Finite Group Databasebeta

← #315227

Subgroups — #315227

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic
3#27823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27758C211yesmaximal, characteristic
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic
13#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2071—21no—
25#2059—21no—
26#2058—21no—
27#2055—21no—
28#2055—21no—
29#2042—21no—
30#2024—21no—
31#1993—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1959—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1943—21no—
46#1936—21no—
47#1935—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#501—44no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#398—41no—
114#395—41no—
115#394—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153C82—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—42no—
188#125—81no—
189#124—42no—
190#124—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—81no—
243#103—81no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253#97—42no—
254#97—42no—
255#97—81no—
256#97—81no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8#4112yes—
262C4×C8#4112yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—161no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12412yes—
343C2×C8#12412yes—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C8#13712yes—
346C2×C8#13712yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23D4211yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—164no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#54811yescharacteristic
465C2×C4#55511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#48914yes—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#249111yescharacteristic
491C22#327311yescharacteristic
492C22#327411yescharacteristic
493C22#327811yescharacteristic
494C22#327811yescharacteristic
495C22#329011yescharacteristic
496C22#329111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4C2×#48911yescharacteristic
511C4#313611yescharacteristic
512C4#317211yescharacteristic
513C4#317911yescharacteristic
514C4#334611yescharacteristic
515C4#335011yescharacteristic
516C4#337311yescharacteristic
517C4#337511yescharacteristic
518C2—321no—
519C2#2030311yescharacteristic
520C2#2030711yescharacteristic
521C2#2031311yescharacteristic
522C2#2032311yescharacteristic
523C2#2777811yescharacteristic
524C2#2779511yescharacteristic
525C2#2780711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28817C2semidirect
3. #27823C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #10356C2semidirect
11. #9574C2semidirect
13. #8651C2semidirect
14. #8282C2semidirect
15. #8207C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288172
#287452
#278232
#277582
#104232
#104112
#103562
#103482
#98202
#97442
#95742
#95722
#86512
#82822
#82072