Finite Group Databasebeta

← #315340

Subgroups — #315340

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28486C211yesmaximal, characteristic
3#27822C211yesmaximal, characteristic
4#27813C211yesmaximal, characteristic
5#10421C211yesmaximal, characteristic
6#10421C211yesmaximal, characteristic
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8648C211yesmaximal, characteristic
14#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099—21no—
26#2083—21no—
27#2057—21no—
28#2025—21no—
29#2023—21no—
30#2001—21no—
31#2001—21no—
32#1992—21no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1942—21no—
46#1936—21no—
47#1934—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#494—22no—
81#494—22no—
82#467—44no—
83#467—44no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#399—41no—
110#399—41no—
111#398—41no—
112#395—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#332—22no—
152#332—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190#125—42no—
191#125—81no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199C22⋊Q8—81no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—42no—
242#107—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8#4112yes—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—22no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102Q1614yescomplemented
259C22⋊C8—42no—
260#97—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—81no—
266C4×C8—81no—
267C4×C8#4112yes—
268C4×C8#4112yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×Q1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Q16—84no—
317Q16—84no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8#12412yes—
344C2×C8#12412yes—
345C2×C8C2×Q1612yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—161no—
383C4⋊C4C2×Q1612yes—
384C4⋊C4#13512yes—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23D4211yescharacteristic
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—164no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55511yescharacteristic
469C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#249111yescharacteristic
494C22#326411yescharacteristic
495C22#326511yescharacteristic
496C22#328011yescharacteristic
497C22D4×Q1611yescharacteristic
498C22#328911yescharacteristic
499C22#328911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#313611yescharacteristic
514C4#313811yescharacteristic
515C4#317011yescharacteristic
516C4#317511yescharacteristic
517C4#333811yescharacteristic
518C4#334211yescharacteristic
519C4#336611yescharacteristic
520C4#336811yescharacteristic
521C2—82no—
522C2#1977211yescharacteristic
523C2#1977911yescharacteristic
524C2#1981111yescharacteristic
525C2#1981211yescharacteristic
526C2#2778011yescharacteristic
527C2#2779211yescharacteristic
528C2#2781011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28789C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9835C2semidirect
10. #9733C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9566C2semidirect
14. #8291C2semidirect
258. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287892
#284862
#278222
#278132
#104212
#103572
#103502
#98352
#97332
#95742
#95662
#86482
#82912
#82002