Finite Group Databasebeta

← #315396

Subgroups — #315396

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28745C211yesmaximal, characteristic
3#27816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27758C211yesmaximal, characteristic
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#446C2211yescharacteristic
18#2568C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2083—21no—
24#2071—21no—
25#2059—21no—
26#2055—21no—
27#2055—21no—
28#2042—21no—
29#2026—21no—
30#1992—21no—
31#1991—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1959—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1943—21no—
46#1936—21no—
47#1933—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#492—22no—
76#492—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#398—41no—
110#398—41no—
111#394—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—81no—
184#125—81no—
185#124—42no—
186#124—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—42no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8#4112yes—
235#103—22no—
236#103—41no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#103—81no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—82no—
248#97—42no—
249#97—81no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—81no—
256C4×C8#4112yes—
257C4×C8#4112yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8#12412yes—
337C2×C8#12412yes—
338C2×C8#13712yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—161no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#54211yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4#55511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#249111yescharacteristic
483C22#326811yescharacteristic
484C22#327111yescharacteristic
485C22#327311yescharacteristic
486C22#327811yescharacteristic
487C22#328811yescharacteristic
488C22#328911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#313611yescharacteristic
503C4#314011yescharacteristic
504C4#317211yescharacteristic
505C4#317911yescharacteristic
506C4#334611yescharacteristic
507C4#335011yescharacteristic
508C4#337011yescharacteristic
509C4#337111yescharacteristic
510C2—321no—
511C2#2025511yescharacteristic
512C2#2026511yescharacteristic
513C2#2027411yescharacteristic
514C2#2028111yescharacteristic
515C2#2778611yescharacteristic
516C2#2779511yescharacteristic
517C2#2781211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28798C2semidirect
3. #27816C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #10356C2semidirect
11. #9574C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8291C2semidirect
15. #8209C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287982
#287452
#278162
#277582
#104232
#104112
#103562
#103542
#98292
#97442
#95742
#95642
#86552
#82912
#82092