Finite Group Databasebeta

← #315403

Subgroups — #315403

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28489C211yesmaximal, characteristic
3#27822C211yesmaximal, characteristic
4#27727C211yesmaximal, characteristic
5#10421C211yesmaximal, characteristic
6#10420C211yesmaximal, characteristic
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic
14#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#470—21no—
18C2×#470—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099—21no—
26#2084—21no—
27#2071—21no—
28#2059—21no—
29#2025—21no—
30#2001—21no—
31#2001—21no—
32#1992—21no—
33#1992—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—21no—
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1834—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494—22no—
81#470—44no—
82#470—44no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—41no—
109#399—41no—
110#398—41no—
111#398—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#332—22no—
152#332—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—81no—
188#125—81no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—81no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—81no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—22no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—81no—
259#97—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8#4112yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—84no—
312Q16—84no—
313M16—84no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#12412yes—
339C2×C8#12412yes—
340C2×C8#13712yes—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4#55511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#249111yescharacteristic
489C22#326411yescharacteristic
490C22#326511yescharacteristic
491C22#327511yescharacteristic
492C22#327611yescharacteristic
493C22#328911yescharacteristic
494C22#328911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#313611yescharacteristic
509C4#313811yescharacteristic
510C4#317211yescharacteristic
511C4#317811yescharacteristic
512C4#334411yescharacteristic
513C4#334911yescharacteristic
514C4#336611yescharacteristic
515C4#336811yescharacteristic
516C2—161no—
517C2#2016511yescharacteristic
518C2#2017111yescharacteristic
519C2#2019711yescharacteristic
520C2#2019811yescharacteristic
521C2#2778011yescharacteristic
522C2#2779311yescharacteristic
523C2#2781011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28800C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10356C2semidirect
9. #9835C2semidirect
10. #9742C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9565C2semidirect
14. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288002
#284892
#278222
#277272
#104212
#104202
#103572
#103562
#98352
#97422
#95742
#95652
#86562
#82902
#82082