Finite Group Databasebeta

← #315446

Subgroups — #315446

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic
3#27767C211yesmaximal, characteristic
4#27735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2057—21no—
28#2041—21no—
29#2034—21no—
30#2034—21no—
31#2023—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1893—21no—
46#1893—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#501—44no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—44no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—41no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—41no—
115#395—41no—
116#393—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#333—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—42no—
189#127—81no—
190#125—42no—
191#125—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—82no—
244#102—22no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8#4112yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8#12412yes—
357C2×C8#12412yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—161no—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4⋊C4#13712yes—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23D4211yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424Q8—164no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#249111yescharacteristic
515C22#326411yescharacteristic
516C22#326511yescharacteristic
517C22#326611yescharacteristic
518C22#326911yescharacteristic
519C22#329011yescharacteristic
520C22#329211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#313611yescharacteristic
534C4#314111yescharacteristic
535C4#317811yescharacteristic
536C4#318011yescharacteristic
537C4#334311yescharacteristic
538C4#334811yescharacteristic
539C4#337311yescharacteristic
540C4#337511yescharacteristic
541C2—82no—
542C2—321no—
543C2#2002411yescharacteristic
544C2#2003511yescharacteristic
545C2#2003911yescharacteristic
546C2#2005011yescharacteristic
547C2#2778311yescharacteristic
548C2#2779911yescharacteristic
549C2#2780911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28816C2semidirect
4. #27735C2semidirect
5. #10412C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10349C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9747C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9568C2semidirect
13. #8644C2semidirect
14. #8289C2semidirect
15. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288162
#285992
#277672
#277352
#104122
#104082
#103542
#103492
#98302
#97472
#95722
#95682
#86442
#82892
#82042