Subgroups — #315562

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27948	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#2084	—	2	4	no	—
15	#2072	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	—	2	2	no	—
20	#1872	—	2	4	no	—
21	#1853	—	2	4	no	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	4	yes	—
27	#1834	C₂²	1	4	yes	—
28	#1808	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#500	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	D₄	1	2	yes	—
70	#336	D₄	1	2	yes	—
71	C₈²	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#107	—	4	8	no	—
112	#107	—	4	4	no	—
113	#106	—	8	8	no	—
114	#103	—	8	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	#492	1	2	yes	—
190	C₂³	#494	1	2	yes	—
191	C₂³	#495	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	8	no	—
214	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	#483	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#1707	1	4	yes	—
238	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	—	16	4	no	—
251	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
252	C₄	#3229	1	2	yes	—
253	C₄	#3338	1	4	yes	—
254	C₄	#3339	1	4	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#19633	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#27905	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#27930	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#27932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10680	C₂	semidirect
6. #9823	C₂	semidirect
7. #8814	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#27972	2
#27948	2
C₂×#1845	2
#10680	2
#9823	2
#8814	2
C₈×C₂²⋊C₈	2