Subgroups — #3156

Order 128.

266 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#137	—	2	8	no	—
12	#135	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#124	C₂²	1	4	yes	—
25	#123	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#41	—	2	4	no	—
31	#41	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₁₆	—	2	4	no	—
43	Q₁₆	—	2	4	no	—
44	Q₁₆	—	2	2	no	—
45	Q₁₆	—	2	8	no	—
46	SD₁₆	—	2	4	no	—
47	SD₁₆	—	2	8	no	—
48	D₈	—	2	2	no	—
49	M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	2	4	no	—
62	Q₈	—	2	2	no	—
63	Q₈	—	2	4	no	—
64	Q₈	—	2	2	no	—
65	Q₈	—	4	4	no	—
66	D₄	—	2	2	no	—
67	D₄	—	2	2	no	—
68	D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	4	no	—
84	C₂²	#127	1	2	yes	—
85	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	4	2	no	—
88	C₄	—	4	4	no	—
89	C₄	#127	1	2	yes	—
90	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂	—	2	2	no	—
93	C₂	—	8	2	no	—
94	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #536	C₂	semidirect
5. #497	C₂	semidirect
6. #495	C₂	semidirect
7. #494	C₂	semidirect
8. #405	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137	2
C₂×#135	2
C₂²×Q₁₆	2
#536	2
#497	2
#495	2
#494	2
#405	2