Group #315618 — subgroups

Subgroups — #315618

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27948	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2084	—	2	4	no	—
16	#2072	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₂²	1	4	yes	—
20	#1941	—	2	2	no	—
21	#1872	—	2	4	no	—
22	#1853	—	2	4	no	—
23	#1845	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	C₂²	1	4	yes	—
27	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	C₂²	1	4	yes	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#498	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	4	8	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	4	8	no	—
111	#107	—	4	8	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#106	—	4	4	no	—
114	#106	—	8	8	no	—
115	#103	—	8	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	#492	1	2	yes	—
182	C₂³	#497	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	16	4	no	—
203	C₂×C₄	—	16	4	no	—
204	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₈	#483	1	8	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	#1716	1	4	yes	—
221	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
224	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3155	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	16	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
233	C₄	#3229	1	2	yes	—
234	C₄	#3346	1	8	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#19683	1	2	yes	—
239	C₂	#27905	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#27938	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33207

C₂

yes

maximal, characteristic

#27972

C₂

yes

maximal

#27948

C₂

yes

maximal

C₂×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#10675

C₂

yes

maximal, complemented

#9841

C₂

yes

maximal, complemented

#8819

C₂

yes

maximal, complemented

#8144

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1807

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

#107

—

111

#107

—

112

#106

—

113

#106

—

114

#106

—

115

#103

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

#41

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂⁴

#127

yes

characteristic

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

#127

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₂²×C₄

#137

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

#123

yes

—

154

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

155

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

156

C₂×C₈

#137

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

C₂×#41

yes

—

177

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

#492

yes

—

182

C₂³

#497

yes

—

183

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#492

yes

—

205

C₂×C₄

#497

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#547

yes

—

209

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

212

C₂×C₄

#576

yes

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

#483

yes

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#1716

yes

—

221

C₂²

#2501

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#497

yes

—

224

C₂²

#3152

yes

characteristic

225

C₂²

#3155

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

C₂×#483

yes

—

233

C₄

#3229

yes

—

234

C₄

#3346

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

C₂×#1716

yes

characteristic

237

C₂

#19652

yes

characteristic

238

C₂

#19683

yes

—

239

C₂

#27905

yes

characteristic

240

C₂

#27938

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #10675	C₂	semidirect
6. #9841	C₂	semidirect
7. #8819	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10675

C₂

semidirect

6. #9841

C₂

semidirect

7. #8819

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33207	2
#27972	2
#27948	2
C₂×#1845	2
#10675	2
#9841	2
#8819	2
#8144	2

subgroup

index

Subgroups — #315618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups