Group #315623 — subgroups

Subgroups — #315623

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27876	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#467	—	2	2	no	—
10	C₂×#427	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#2077	—	2	8	no	—
15	#1990	C₂²	1	4	yes	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1969	—	2	2	no	—
18	#1956	C₂²	1	2	yes	—
19	#1919	—	2	8	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1844	C₂²	1	4	yes	—
25	#1834	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	#1273	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#494	—	2	4	no	—
36	#467	—	4	8	no	—
37	#427	—	4	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#103	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#391	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#384	C₂³	1	2	yes	—
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	D₄	1	4	yes	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
77	#117	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	8	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#106	—	4	16	no	—
96	#106	—	4	8	no	—
97	#103	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	Q₁₆	—	8	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	8	4	no	—
149	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	#492	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	8	4	no	—
158	Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	#481	1	8	yes	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3150	1	2	yes	—
194	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3156	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	16	2	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₄	—	16	4	no	—
201	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
202	C₄	#3227	1	2	yes	—
203	C₄	#3349	1	8	yes	—
204	C₂	—	4	2	no	—
205	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#19687	1	2	yes	—
208	C₂	#27906	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#27936	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33172

C₂

yes

maximal, characteristic

#27876

C₂

yes

maximal

#20797

C₂

yes

maximal, characteristic

#10684

C₂

yes

maximal, complemented

#9839

C₂

yes

maximal, complemented

#8819

C₂

yes

maximal, complemented

#8144

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂×#427

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

#2077

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1919

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

#95

—

106

C₂⁴

#127

yes

characteristic

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

#127

yes

—

121

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

Q₁₆

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

#123

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂×#41

yes

—

150

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#492

yes

—

156

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#492

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#547

yes

—

179

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

181

C₂×C₄

#575

yes

—

182

C₂×C₄

#578

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

#481

yes

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2501

yes

characteristic

192

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

193

C₂²

#3150

yes

—

194

C₂²

#3151

yes

characteristic

195

C₂²

#3156

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

C₂×#481

yes

—

202

C₄

#3227

yes

—

203

C₄

#3349

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

#19608

yes

characteristic

206

C₂

#19653

yes

characteristic

207

C₂

#19687

yes

—

208

C₂

#27906

yes

characteristic

209

C₂

#27936

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10684	C₂	semidirect
5. #9839	C₂	semidirect
6. #8819	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10684

C₂

semidirect

5. #9839

C₂

semidirect

6. #8819

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#27876	2
#20797	2
#10684	2
#9839	2
#8819	2
#8144	2

subgroup

index

Subgroups — #315623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups