Group #315634 — subgroups

Subgroups — #315634

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27950	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#467	—	2	2	no	—
11	C₂²×#106	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2099	—	2	4	no	—
17	#2083	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1852	—	2	4	no	—
23	#1845	C₂²	1	4	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1844	—	2	2	no	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	4	yes	—
29	#1823	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#494	—	2	4	no	—
43	#467	—	4	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	#322	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	8	8	no	—
116	#106	—	4	8	no	—
117	#106	—	4	8	no	—
118	#103	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	Q₁₆	—	8	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	#493	1	2	yes	—
186	C₂³	#497	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	8	4	no	—
189	Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	16	4	no	—
208	C₂×C₄	—	16	4	no	—
209	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₈	#480	1	8	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	#1722	1	4	yes	—
226	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
229	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3154	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	16	2	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	—	16	2	no	—
236	C₄	—	16	2	no	—
237	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
238	C₄	#3226	1	2	yes	—
239	C₄	#3344	1	8	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#19680	1	2	yes	—
244	C₂	#27909	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#27933	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33172

C₂

yes

maximal, characteristic

#27960

C₂

yes

maximal

#27950

C₂

yes

maximal

C₂×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#10675

C₂

yes

maximal, complemented

#9839

C₂

yes

maximal, complemented

#8820

C₂

yes

maximal, complemented

#8144

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂²×#106

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1852

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1844

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1823

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

114

#107

—

115

#107

—

116

#106

—

117

#106

—

118

#103

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

#41

yes

—

125

#95

—

126

#95

—

127

C₂⁴

#127

yes

characteristic

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

#127

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

148

C₂²×C₄

#137

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

151

Q₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

#123

yes

—

159

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

160

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

161

C₂×C₈

#137

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂×#41

yes

—

181

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

#493

yes

—

186

C₂³

#497

yes

—

187

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

#493

yes

—

210

C₂×C₄

#497

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#547

yes

—

214

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

217

C₂×C₄

#577

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

#480

yes

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#1722

yes

—

226

C₂²

#2501

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×#497

yes

—

229

C₂²

#3152

yes

characteristic

230

C₂²

#3154

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

C₂×#480

yes

—

238

C₄

#3226

yes

—

239

C₄

#3344

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

C₂×#1722

yes

characteristic

242

C₂

#19660

yes

characteristic

243

C₂

#19680

yes

—

244

C₂

#27909

yes

characteristic

245

C₂

#27933

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #10675	C₂	semidirect
6. #9839	C₂	semidirect
7. #8820	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10675

C₂

semidirect

6. #9839

C₂

semidirect

7. #8820

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#27960	2
#27950	2
C₂×#1844	2
#10675	2
#9839	2
#8820	2
#8144	2

subgroup

index

Subgroups — #315634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups