Subgroups — #315713

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27889	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#2101	—	2	4	no	—
15	#2035	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	—	2	2	no	—
22	#1927	—	2	4	no	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1825	—	2	4	no	—
32	#1808	—	2	2	no	—
33	#1808	—	2	2	no	—
34	C₄×#107	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#500	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	4	4	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#106	—	8	4	no	—
124	#103	—	4	8	no	—
125	#103	—	8	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	#495	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#3095	1	2	yes	—
268	C₄	#3237	1	2	yes	—
269	C₄	#3336	1	4	yes	—
270	C₄	#3347	1	4	yes	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#19613	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#19690	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#19712	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#27916	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#27931	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#27935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10679	C₂	semidirect
6. #10675	C₂	semidirect
7. #9834	C₂	semidirect
8. #8821	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#27962	2
#27889	2
#20817	2
#10679	2
#10675	2
#9834	2
#8821	2
#8145	2