Finite Group Databasebeta

← #315720

Subgroups — #315720

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#482—22no—
18C2×#466—22no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2092—22no—
25#2073—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1970—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1926—22no—
40#1925—22no—
41#1875—22no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1807—22no—
56C4×#106—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C23×C8D412yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—22no—
78#482—48no—
79#466—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8D412yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336D412yes—
137#336D412yes—
138#322—22no—
139#322—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#117—44no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—44no—
217#107—82no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8#4112yes—
246C4×C8#4112yes—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24#12711yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4#12711yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308D8—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8#12314yes—
326C2×C8#13514yes—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#49612yes—
387C23C2×#12711yescharacteristic
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#49612yes—
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4#54711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13512yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—24no—
448C8—24no—
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#250111yescharacteristic
475C22#314711yescharacteristic
476C22C2×#49611yescharacteristic
477C22#315011yescharacteristic
478C22#315111yescharacteristic
479C22#315411yescharacteristic
480C22#315511yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#309412yes—
491C4#323512yes—
492C4#333912yes—
493C4#334112yes—
494C4#334512yes—
495C4#334512yes—
496C2—42no—
497C2—321no—
498C2—321no—
499C2#1961911yescharacteristic
500C2#1964111yescharacteristic
501C2#1967611yescharacteristic
502C2#1970811yescharacteristic
503C2#2791711yescharacteristic
504C2#2792811yescharacteristic
505C2#2793411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27974C2semidirect
3. #27907C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #27890C2semidirect
6. #20816C2semidirect
7. #10683C2semidirect
8. #10677C2semidirect
9. #10672C2semidirect
10. #10672C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9832C2semidirect
13. #8821C2semidirect
14. #8820C2semidirect
15. #8145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#279742
#279072
#278912
#278902
#208162
#106832
#106772
#106722
#98322
#88212
#88202
#81452