Subgroups — #315721

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#482	—	2	4	no	—
12	C₂×#466	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2856	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	#2092	—	2	4	no	—
17	#2033	—	2	4	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1957	C₂²	1	2	yes	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1925	—	2	4	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1808	—	2	2	no	—
34	C₄×#107	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#493	—	2	4	no	—
48	#482	—	4	16	no	—
49	#466	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	D₄	1	2	yes	—
83	#336	D₄	1	2	yes	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	#121	—	4	8	no	—
105	#121	—	4	8	no	—
106	#121	—	8	4	no	—
107	#117	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	#107	—	4	8	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#107	—	8	4	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	#102	—	4	8	no	—
135	#102	—	4	8	no	—
136	#102	—	4	8	no	—
137	#102	—	4	8	no	—
138	#102	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₈	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	#493	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	16	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	16	2	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	—	16	2	no	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	—	16	2	no	—
288	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#3094	1	2	yes	—
302	C₄	#3235	1	2	yes	—
303	C₄	#3334	1	4	yes	—
304	C₄	#3347	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	32	2	no	—
307	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19687	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#19712	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#27917	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#27929	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#27935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #27907	C₂	semidirect
3. #27891	C₂	semidirect
4. #20817	C₂	semidirect
5. #10673	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #9832	C₂	semidirect
8. #8820	C₂	semidirect
9. #8145	C₂	semidirect
140. C₂²⋊C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33171	2
#27907	2
#27891	2
#20817	2
#10673	2
#10672	2
#9832	2
#8820	2
#8145	2