Subgroups — #315722

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27949	C₂	1	2	yes	maximal
3	#27878	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#467	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2085	—	2	4	no	—
16	#2076	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1921	—	2	4	no	—
24	#1854	—	2	4	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1808	—	2	2	no	—
34	C₄×#107	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#494	—	2	4	no	—
46	#467	—	4	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#336	D₄	1	2	yes	—
83	#322	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	#117	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	8	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	8	4	no	—
128	#106	—	8	4	no	—
129	#103	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	8	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	#494	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	#3094	1	2	yes	—
274	C₄	#3235	1	2	yes	—
275	C₄	#3338	1	4	yes	—
276	C₄	#3349	1	4	yes	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#19632	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#19689	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19712	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#27917	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#27930	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#27936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10684	C₂	semidirect
6. #10674	C₂	semidirect
7. #9835	C₂	semidirect
8. #8820	C₂	semidirect
131. C₂²⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#27949	2
#27878	2
#20817	2
#10684	2
#10674	2
#9835	2
#8820	2
#8145	2