Finite Group Databasebeta

← #315736

Subgroups — #315736

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10678C212yesmaximal, complemented
8#10677C212yesmaximal, complemented
9#9832C212yesmaximal, complemented
10#8821C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#481—22no—
14C2×#466—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2094—22no—
21#2071—22no—
22#2071—22no—
23#2071—22no—
24#1970—22no—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1874—22no—
32#1874—22no—
33#1874—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2212yes—
36#1834—22no—
37#1834C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#340—22no—
45C2×#322C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C23×C8D412yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#493—24no—
65#481—48no—
66#466—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C4×C8—24no—
78C2×C4×C8D412yes—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2312yes—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#384C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#322—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D414yes—
128C22×C8C2×D414yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—48no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—48no—
181#102—84no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C4×C8—24no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8#4114yes—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24#12711yescharacteristic
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12711yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4#12711yescharacteristic
242C22×C4#13514yes—
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248D8—88no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—48no—
261C2×C8#12314yes—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42C2×#4112yes—
291C422−1+412yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23#49512yes—
311C23#49612yes—
312C23#49612yes—
313C23C2×#12711yescharacteristic
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#49512yes—
349C2×C4#49612yes—
350C2×C4#49612yes—
351C2×C4C2×#12311yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4#54712yes—
355C2×C4C2×#13512yes—
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57612yes—
360C2×C4#57712yes—
361C8—24no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—42no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22#171714yes—
386C22#250111yescharacteristic
387C22C2×#49511yescharacteristic
388C22C2×#49611yescharacteristic
389C22C2×#49611yescharacteristic
390C22#315311yescharacteristic
391C22#315411yescharacteristic
392C22#315511yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—162no—
399C4—162no—
400C4#309412yes—
401C4#323412yes—
402C4#333914yes—
403C4#334514yes—
404C2—24no—
405C2—321no—
406C2—321no—
407C2C2×#171711yescharacteristic
408C2#1964011yescharacteristic
409C2#1967311yescharacteristic
410C2#1970111yescharacteristic
411C2#2791811yescharacteristic
412C2#2793211yescharacteristic
413C2#2793411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27973C2semidirect
4. #27973C2semidirect
5. #27906C2semidirect
6. C2×#1834C2semidirect
7. #10678C2semidirect
8. #10677C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #8821C2semidirect
11. #8145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#279732
#279062
C2×#18342
#106782
#106772
#98322
#88212
#81452