Finite Group Databasebeta

← #316165

Subgroups — #316165

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33046C211yesmaximal, characteristic
2#20829C211yesmaximal, characteristic
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9196C211yesmaximal, characteristic
10#9196C211yesmaximal, characteristic
11#9194C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8156C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18#2921C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2628C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#1993C2211yescharacteristic
23#1960C2211yescharacteristic
24#1935—21no—
25#1933—21no—
26#1894—21no—
27#1892—21no—
28#1849C2211yescharacteristic
29#1849C2211yescharacteristic
30#1837C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1835C2211yescharacteristic
33#1811—21no—
34#1810—21no—
35#1778—21no—
36C4×#108—21no—
37#1549C2211yescharacteristic
38#1549C2211yescharacteristic
39#1548C2211yescharacteristic
40#1548C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#487—21no—
66#487—21no—
67#487—21no—
68#487—21no—
69#433—41no—
70#433—41no—
71#433—41no—
72#433—41no—
73#431C2311yescharacteristic
74#431C2311yescharacteristic
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83#423C2311yescharacteristic
84#423C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#405—21no—
92#405—21no—
93#405—21no—
94#405—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#395—21no—
108#393—21no—
109#391—21no—
110#389—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#380—21no—
114#341—21no—
115#341—21no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#333—41no—
123#333—41no—
124#332—41no—
125#332—41no—
126#332—41no—
127#332—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#324—21no—
131#324—21no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
180C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#108—42no—
188#108—42no—
189#108—42no—
190#108—42no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203#103—41no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24#12411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—161no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12411yescharacteristic
262C22×C4#12411yescharacteristic
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12311yescharacteristic
296C2×C8#12311yescharacteristic
297C2×C8#12311yescharacteristic
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C2×C8#13512yes—
300C2×C8#13512yes—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—161no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—161no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×#12411yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342Q8—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#55311yescharacteristic
371C2×C4#55311yescharacteristic
372C2×C4#55311yescharacteristic
373C2×C4#55311yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4#57511yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22#250411yescharacteristic
400C22#313111yescharacteristic
401C22#314011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#309111yescharacteristic
414C4#309111yescharacteristic
415C4#321211yescharacteristic
416C4#321211yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2#2797611yescharacteristic
421C2#2798711yescharacteristic
422C2#2798811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10633C2semidirect
4. #10633C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10632C2semidirect
7. #9770C2semidirect
8. #9770C2semidirect
13. #8792C2semidirect
14. #8791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330462
#208292
#106332
#106322
#97702
#91962
#91942
#91922
#87922
#87912
#81562