Finite Group Databasebeta

← #316174

Subgroups — #316174

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33046C211yesmaximal, characteristic
2#20828C211yesmaximal, characteristic
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9196C211yesmaximal, characteristic
10#9196C211yesmaximal, characteristic
11#9194C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18#2921C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2628C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#1993C2211yescharacteristic
23#1960C2211yescharacteristic
24#1935—21no—
25#1933—21no—
26#1894—21no—
27#1892—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1848C2211yescharacteristic
30#1838C2211yescharacteristic
31#1838C2211yescharacteristic
32#1835C2211yescharacteristic
33#1811—21no—
34#1810—21no—
35#1778—21no—
36C4×#108—21no—
37#1549C2211yescharacteristic
38#1549C2211yescharacteristic
39#1548C2211yescharacteristic
40#1548C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#487—22no—
66#487—22no—
67#433—41no—
68#433—41no—
69#433—41no—
70#433—41no—
71#431C2311yescharacteristic
72#431C2311yescharacteristic
73#431C2311yescharacteristic
74#431C2311yescharacteristic
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79#423C2311yescharacteristic
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#400—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#395—21no—
104#393—21no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#341—21no—
113#341—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#333—41no—
119#333—41no—
120#332—41no—
121#332—41no—
122#332—41no—
123#332—41no—
124#332—41no—
125#332—41no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130#322—22no—
131#322—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—42no—
180#108—42no—
181#108—42no—
182#108—42no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—22no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8#4112yes—
218C4×C8#4112yes—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24#12411yescharacteristic
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—161no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8#12312yes—
282C2×C8#12312yes—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—161no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—161no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×#12411yescharacteristic
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#12311yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#55311yescharacteristic
353C2×C4#55311yescharacteristic
354C2×C4#55311yescharacteristic
355C2×C4#55311yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C2×C4#57511yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22#250411yescharacteristic
380C22#313511yescharacteristic
381C22#314011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#309311yescharacteristic
394C4#309311yescharacteristic
395C4#321911yescharacteristic
396C4#321911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2#2797911yescharacteristic
401C2#2798711yescharacteristic
402C2#2798811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10636C2semidirect
4. #10636C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10635C2semidirect
7. #9775C2semidirect
8. #9775C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330462
#208282
#106362
#106352
#97752
#91962
#91942
#91922
#87942
#81572