Finite Group Databasebeta

← #316175

Subgroups — #316175

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33045C211yesmaximal, characteristic
2#20828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9198C211yesmaximal, characteristic
10#9198C211yesmaximal, characteristic
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18#2921C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2628C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#1993C2211yescharacteristic
23#1961C2211yescharacteristic
24#1936—21no—
25#1934—21no—
26#1895—21no—
27#1893—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1848C2211yescharacteristic
30#1838C2211yescharacteristic
31#1838C2211yescharacteristic
32#1835C2211yescharacteristic
33#1811—21no—
34#1810—21no—
35#1778—21no—
36C4×#108—21no—
37#1549C2211yescharacteristic
38#1549C2211yescharacteristic
39#1548C2211yescharacteristic
40#1548C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#486—22no—
66#486—22no—
67#433—41no—
68#433—41no—
69#433—41no—
70#433—41no—
71#431C2311yescharacteristic
72#431C2311yescharacteristic
73#431C2311yescharacteristic
74#431C2311yescharacteristic
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79#423C2311yescharacteristic
80#423C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#400—21no—
98#399—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#393—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#341—21no—
113#341—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#333—41no—
119#333—41no—
120#332—41no—
121#332—41no—
122#331—41no—
123#331—41no—
124#331—41no—
125#331—41no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130#322—22no—
131#322—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—42no—
182#108—42no—
183#108—42no—
184#108—42no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—22no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8#4112yes—
220C4×C8#4112yes—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—41no—
228C24#12411yescharacteristic
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—161no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—161no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4—161no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262M16—44no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12312yes—
291C2×C8#12312yes—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—161no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—161no—
311C22⋊C4—161no—
312C22⋊C4—161no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23C2×#12411yescharacteristic
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339D4—161no—
340D4—161no—
341D4—161no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#12311yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#55311yescharacteristic
368C2×C4#55311yescharacteristic
369C2×C4#55311yescharacteristic
370C2×C4#55311yescharacteristic
371C2×C4#57511yescharacteristic
372C2×C4#57511yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#250411yescharacteristic
402C22#313511yescharacteristic
403C22#314011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#309311yescharacteristic
415C4#309311yescharacteristic
416C4#321911yescharacteristic
417C4#321911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—321no—
422C2#2797911yescharacteristic
423C2#2798711yescharacteristic
424C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20828C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10636C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10634C2semidirect
7. #9774C2semidirect
8. #9774C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8794C2semidirect
15. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330452
#208282
#106362
#106342
#97742
#91982
#91942
#91922
#87942
#81572