Finite Group Databasebeta

← #316178

Subgroups — #316178

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33178C211yesmaximal, characteristic
2#20829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9777C212yesmaximal, complemented
8#9198C212yesmaximal
9#9196C212yesmaximal, complemented
10#8795C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#468—21no—
14C2×#465—21no—
15#2921C2212yes—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2621C2211yescharacteristic
18#2619C2211yescharacteristic
19#1973—21no—
20#1968—21no—
21#1961C2211yescharacteristic
22#1960C2211yescharacteristic
23#1849C2211yescharacteristic
24#1849C2211yescharacteristic
25#1846C2211yescharacteristic
26#1837C2212yes—
27#1811—21no—
28#1810—21no—
29#1778—21no—
30C4×#108—21no—
31#1546C2212yes—
32#1546C2212yes—
33#1545C2212yes—
34#1545C2212yes—
35#1458C2212yes—
36#1452C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1286C2212yes—
41#1281C2211yescharacteristic
42#1281C2211yescharacteristic
43C22×SD16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52#492—24no—
53#468—44no—
54#465—44no—
55#433—42no—
56#433—42no—
57#431C2312yes—
58#431C2312yes—
59C2×#108—21no—
60C2×#108—21no—
61C2×#108—21no—
62C2×#108—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65#423C2312yes—
66#423C2312yes—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71#407—22no—
72#405—24no—
73C4×M16—22no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#398—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#382C2311yescharacteristic
85#382C2311yescharacteristic
86#341—22no—
87#341—22no—
88#332—42no—
89#332—42no—
90#331—42no—
91#331—42no—
92#324—22no—
93#323—22no—
94#322—24no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—42no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4#4112yes—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4#4112yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—42no—
143#108—42no—
144#108—42no—
145#108—42no—
146#107—42no—
147#106—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—44no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8#4114yes—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172C24—41no—
173C24#12411yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—162no—
190C2×D4—162no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4#12411yescharacteristic
201C22×C4#12412yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×#4112yes—
204SD16—84no—
205SD16—84no—
206M16—44no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8#12312yes—
225C2×C8#12312yes—
226C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—162no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42C2×#4112yes—
245C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—42no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23C2×#12411yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—162no—
266D4—162no—
267D4—164no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4C2×#12311yescharacteristic
286C2×C4#53511yescharacteristic
287C2×C4#55312yes—
288C2×C4#55312yes—
289C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×C4#57511yescharacteristic
292C2×C4#57511yescharacteristic
293C8—22no—
294C8—22no—
295C8—22no—
296C8—22no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—81no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—162no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22#250411yescharacteristic
312C22#313511yescharacteristic
313C22#313811yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4#309411yescharacteristic
322C4#309411yescharacteristic
323C4#321411yescharacteristic
324C4#321411yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—321no—
329C2#2798111yescharacteristic
330C2#2798712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20829C2semidirect
3. #10632C2semidirect
4. #10632C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #9777C2semidirect
9. #9196C2semidirect
10. #8795C2semidirect
11. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331782
#208292
#106322
#106312
#97772
#91982
#91962
#87952
#81572