Group #316183 — subgroups

Subgroups — #316183

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#469	—	2	1	no	—
11	C₂×#466	—	2	1	no	—
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2619	C₂²	1	2	yes	—
16	#1972	—	2	1	no	—
17	#1970	—	2	1	no	—
18	#1961	C₂²	1	2	yes	—
19	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1838	—	2	1	no	—
21	#1838	C₂²	1	2	yes	—
22	#1837	—	2	1	no	—
23	#1837	C₂²	1	2	yes	—
24	#1738	—	2	1	no	—
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	#1545	C₂²	1	4	yes	—
27	#1545	C₂²	1	4	yes	—
28	#1458	C₂²	1	2	yes	—
29	#1452	C₂²	1	2	yes	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1281	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#493	—	2	4	no	—
43	#469	—	4	4	no	—
44	#466	—	4	4	no	—
45	#431	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	#424	—	4	2	no	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	#423	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#102	—	2	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#394	—	2	4	no	—
62	#392	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#382	C₂³	1	2	yes	—
65	#341	—	2	2	no	—
66	#341	—	2	2	no	—
67	#341	—	2	2	no	—
68	#341	—	2	2	no	—
69	#331	—	4	4	no	—
70	#331	—	4	4	no	—
71	#324	—	2	2	no	—
72	#323	—	2	2	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#127	—	2	4	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#121	—	4	4	no	—
107	#121	—	4	4	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	2	no	—
118	#106	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#102	—	4	4	no	—
125	#102	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄	—	16	4	no	—
144	C₂×D₄	—	16	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	D₈	—	8	4	no	—
157	D₈	—	8	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	8	2	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	#490	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	8	2	no	—
204	D₄	—	8	2	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	D₄	—	8	2	no	—
207	D₄	—	16	8	no	—
208	D₄	—	16	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	1	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	8	1	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	—	16	2	no	—
242	C₂²	—	16	4	no	—
243	C₂²	—	16	2	no	—
244	C₂²	—	16	4	no	—
245	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	32	2	no	—
260	C₂	#27982	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#27989	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33179

C₂

yes

maximal, characteristic

#20768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10634

C₂

yes

maximal, complemented

#9780

C₂

yes

maximal, complemented

#9197

C₂

yes

maximal, complemented

#9197

C₂

yes

maximal, complemented

#8795

C₂

yes

maximal, complemented

#8157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2905

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

#2619

C₂²

yes

—

#1972

—

#1970

—

#1961

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

characteristic

#1838

—

#1838

C₂²

yes

—

#1837

—

#1837

C₂²

yes

—

#1738

—

C₂×#341

—

#1545

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1458

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

104

#127

—

105

#127

—

106

#121

—

107

#121

—

108

#117

—

109

#117

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

#41

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

117

#107

—

118

#106

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

#102

—

125

#102

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

#97

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

#41

yes

—

132

#95

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

#124

yes

characteristic

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

#124

yes

—

152

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

D₈

—

157

D₈

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

#123

yes

—

182

C₂×C₈

#123

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

C₂×#41

yes

—

192

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#490

yes

—

202

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

#490

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#553

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#2504

yes

characteristic

246

C₂²

C₂×#490

yes

characteristic

247

C₂²

#3142

yes

characteristic

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

#3094

yes

characteristic

253

C₄

#3094

yes

characteristic

254

C₄

#3213

yes

characteristic

255

C₄

#3213

yes

characteristic

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

#27982

yes

characteristic

261

C₂

#27989

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2504

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33179

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20768	C₂	semidirect
3. #10634	C₂	semidirect
4. #9780	C₂	semidirect
5. #9197	C₂	semidirect
6. #9197	C₂	semidirect
7. #8795	C₂	semidirect
8. #8157	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20768

C₂

semidirect

3. #10634

C₂

semidirect

4. #9780

C₂

semidirect

5. #9197

C₂

semidirect

6. #9197

C₂

semidirect

7. #8795

C₂

semidirect

8. #8157

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33179	2
#20768	2
#10634	2
#9780	2
#9197	2
#8795	2
#8157	2

subgroup

index

Subgroups — #316183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups