Finite Group Databasebeta

← #316187

Subgroups — #316187

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29847C211yesmaximal, characteristic
2#21995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9198C211yesmaximal, characteristic
10#9197C211yesmaximal, characteristic
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18C2×#433C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2628C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2067—21no—
23#2065—21no—
24#2034—21no—
25#2033—21no—
26#1993C2211yescharacteristic
27#1961C2211yescharacteristic
28#1950—21no—
29#1950—21no—
30#1855—21no—
31#1855—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1848C2211yescharacteristic
34#1846C2211yescharacteristic
35#1838C2211yescharacteristic
36#1837C2211yescharacteristic
37#1549C2211yescharacteristic
38#1549C2211yescharacteristic
39#1548C2211yescharacteristic
40#1548C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#486—21no—
65#486—21no—
66#486—21no—
67#486—21no—
68#433—21no—
69#433—21no—
70#433—21no—
71#433—21no—
72#433—41no—
73#433—41no—
74#431C2311yescharacteristic
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#423—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C4×M16—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#400—21no—
104#399—21no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#333—41no—
123#333—41no—
124#332—41no—
125#332—41no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#324—21no—
131#324—21no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—81no—
150C2×M16—81no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#108—81no—
186#108—81no—
187#108—81no—
188#108—81no—
189#107—81no—
190#106—81no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—42no—
208#102—41no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#102—81no—
213#102—81no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—41no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—41no—
242C24#12411yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—161no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—161no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4—161no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12411yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8#12311yescharacteristic
305C2×C8#12311yescharacteristic
306C2×C8#12311yescharacteristic
307C2×C8#12311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—161no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C22⋊C4—161no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23C2×#12411yescharacteristic
348Q8—161no—
349Q8—161no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358D4—164no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#55311yescharacteristic
384C2×C4#55311yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4#55311yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#250411yescharacteristic
420C22#313611yescharacteristic
421C22#313711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#309811yescharacteristic
433C4#309911yescharacteristic
434C4#322411yescharacteristic
435C4#322511yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—321no—
440C2#2798411yescharacteristic
441C2#2798711yescharacteristic
442C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21995C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10634C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #9774C2semidirect
8. #9769C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9191C2semidirect
13. #8795C2semidirect
14. #8793C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298472
#219952
#106362
#106342
#106332
#106312
#97742
#97692
#91982
#91972
#91942
#91912
#87952
#87932
#81582