Finite Group Databasebeta

← #316188

Subgroups — #316188

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29848C211yesmaximal, characteristic
2#21995C211yesmaximal, characteristic
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9196C211yesmaximal, characteristic
10#9195C211yesmaximal, characteristic
11#9193C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18C2×#433C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2628C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2068—21no—
23#2066—21no—
24#2036—21no—
25#2035—21no—
26#1993C2211yescharacteristic
27#1960C2211yescharacteristic
28#1950—21no—
29#1950—21no—
30#1855—21no—
31#1855—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1848C2211yescharacteristic
34#1846C2211yescharacteristic
35#1838C2211yescharacteristic
36#1837C2211yescharacteristic
37#1549C2211yescharacteristic
38#1549C2211yescharacteristic
39#1548C2211yescharacteristic
40#1548C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#487—21no—
65#487—21no—
66#487—21no—
67#487—21no—
68#433—21no—
69#433—21no—
70#433—21no—
71#433—21no—
72#433—41no—
73#433—41no—
74#431C2311yescharacteristic
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#423—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C4×M16—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#400—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#395—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#333—41no—
123#333—41no—
124#332—41no—
125#332—41no—
126#332—41no—
127#332—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#324—21no—
131#324—21no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—81no—
147C2×M16—81no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—81no—
162C22⋊Q8—81no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#108—81no—
184#108—81no—
185#108—81no—
186#108—81no—
187#107—81no—
188#106—81no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—41no—
210#103—81no—
211#103—81no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—41no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24#12411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—161no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12411yescharacteristic
262C22×C4#12411yescharacteristic
263C22×C4#12411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8#12311yescharacteristic
296C2×C8#12311yescharacteristic
297C2×C8#12311yescharacteristic
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—161no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—161no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23C2×#12411yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4C2×#12311yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#55311yescharacteristic
369C2×C4#55311yescharacteristic
370C2×C4#55311yescharacteristic
371C2×C4#55311yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C2×C4#57711yescharacteristic
375C2×C4#57811yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#250411yescharacteristic
398C22#313611yescharacteristic
399C22#313711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#309811yescharacteristic
412C4#309911yescharacteristic
413C4#322411yescharacteristic
414C4#322511yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2#2798411yescharacteristic
419C2#2798711yescharacteristic
420C2#2798811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10636C2semidirect
4. #10635C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10632C2semidirect
7. #9775C2semidirect
8. #9770C2semidirect
13. #8795C2semidirect
14. #8793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298482
#219952
#106362
#106352
#106332
#106322
#97752
#97702
#91962
#91952
#91932
#91922
#87952
#87932
#81582