Finite Group Databasebeta

← #316201

Subgroups — #316201

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29811C211yesmaximal, characteristic
2#21995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9198C211yesmaximal, characteristic
10#9197C211yesmaximal, characteristic
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#2921C2211yescharacteristic
18C2×#433C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2621C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2055—21no—
23#2055—21no—
24#2000—21no—
25#2000—21no—
26#1961C2211yescharacteristic
27#1960C2211yescharacteristic
28#1950—21no—
29#1950—21no—
30#1855—21no—
31#1855—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1848C2211yescharacteristic
34#1838C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1835C2211yescharacteristic
37#1546C2211yescharacteristic
38#1546C2211yescharacteristic
39#1546C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#492—21no—
69#492—21no—
70#492—21no—
71#433—21no—
72#433—21no—
73#433—21no—
74#433—21no—
75#433—41no—
76#433—41no—
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81C2×#108—21no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C4×M16—21no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116#341—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#332—41no—
123#332—41no—
124#332—41no—
125#332—41no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#324—21no—
131#324—21no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—81no—
149C2×SD16—81no—
150C2×SD16—81no—
151C2×SD16—81no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—81no—
158C2×M16—81no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—81no—
175#121—81no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#108—81no—
196#108—81no—
197#108—81no—
198#108—81no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#102—81no—
219#102—81no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24#12411yescharacteristic
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12411yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8#12311yescharacteristic
318C2×C8#12311yescharacteristic
319C2×C8#12311yescharacteristic
320C2×C8#12311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—161no—
341C22⋊C4—161no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23C2×#12411yescharacteristic
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4#55311yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C2×C4#55311yescharacteristic
401C2×C4#55311yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#250411yescharacteristic
435C22#313611yescharacteristic
436C22#313611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#309611yescharacteristic
448C4#309611yescharacteristic
449C4#322011yescharacteristic
450C4#322111yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—81no—
454C2—321no—
455C2#2798611yescharacteristic
456C2#2798711yescharacteristic
457C2#2798711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21995C2semidirect
3. #10635C2semidirect
4. #10634C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #9777C2semidirect
8. #9768C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9195C2semidirect
13. #8794C2semidirect
14. #8792C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298112
#219952
#106352
#106342
#106322
#106312
#97772
#97682
#91982
#91972
#91962
#91952
#87942
#87922
#81582