Finite Group Databasebeta

← #316259

Subgroups — #316259

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24213C211yesmaximal, characteristic
3C8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#452—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2074—21no—
27#2042—21no—
28#2015—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1916—21no—
40#1893—21no—
41#1893—21no—
42#1850—21no—
43#1825—21no—
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1788—21no—
50C8×C4⋊C4—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C8×C22⋊C4—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—44no—
88#462—22no—
89#462—41no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92#452—44no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—41no—
123C2×C4×C8—41no—
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#387—21no—
131#385—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127#4112yes—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8D814yes—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8C2×D812yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373Q16—84no—
374SD16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#13512yes—
406C2×C8#13712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4C2×D812yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#46612yes—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#46612yes—
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#253411yescharacteristic
567C22#303511yescharacteristic
568C22#303711yescharacteristic
569C22C2×#46611yescharacteristic
570C22#305711yescharacteristic
571C22#306711yescharacteristic
572C22#306711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#310211yescharacteristic
586C4#311611yescharacteristic
587C4#319011yescharacteristic
588C4#319711yescharacteristic
589C4#329411yescharacteristic
590C4#329411yescharacteristic
591C4#329611yescharacteristic
592C4#329611yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—162no—
595C2#1912511yescharacteristic
596C2#1921811yescharacteristic
597C2#1926111yescharacteristic
598C2#1934611yescharacteristic
599C2#2809411yescharacteristic
600C2#2812511yescharacteristic
601C2#2813611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27649C2semidirect
3. C8×C22⋊Q8C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9565C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276492
#242132
C8×C22⋊Q82
#214012
#105992
#105942
#104782
#104742
#95652
#95632
#92222
#92182
#87262
#85962
#83412