Finite Group Databasebeta

← #316287

Subgroups — #316287

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic
3#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#9571C212yesmaximal, complemented
8#9229C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#447—21no—
15C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#435—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C4×#121C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2099—21no—
23#2093—21no—
24#2041—21no—
25#2011—21no—
26#1982C2212yes—
27#1957—21no—
28#1957—21no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1954C2211yescharacteristic, complemented
32#1947C2212yescomplemented
33#1939C2211yescharacteristic, complemented
34#1923—21no—
35#1874—21no—
36#1869—21no—
37#1852—21no—
38#1802C2212yescomplemented
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1753—21no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#459—24no—
72#459—42no—
73#447—44no—
74#436—42no—
75#435—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—44no—
91C2×#102—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—42no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#386—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384C2312yes—
112#380D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#335—42no—
123#331—24no—
124#331—42no—
125C25—41no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—82no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8D814yescomplemented
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172#127—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127#4114yes—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—21no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#12111yescharacteristic
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323D8—88no—
324M16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8C2×D812yes—
350C2×C8C2×D812yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23#45912yes—
403C23#46812yes—
404C23#47112yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45912yes—
455C2×C4#46812yes—
456C2×C4#47212yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55112yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—1616no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#168514yes—
498C22#253411yescharacteristic
499C22C2×#45911yescharacteristic
500C22#304011yescharacteristic
501C22C2×#46811yescharacteristic
502C22#305811yescharacteristic
503C22C2×#47111yescharacteristic
504C22C2×#47211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#310011yescharacteristic
514C4#311411yescharacteristic
515C4#318611yescharacteristic
516C4#319411yescharacteristic
517C4#331412yes—
518C4#331812yes—
519C2—24no—
520C2—161no—
521C2—164no—
522C2C2×#168511yescharacteristic
523C2#1918711yescharacteristic
524C2#1929911yescharacteristic
525C2#1936411yescharacteristic
526C2#2810411yescharacteristic
527C2#2811411yescharacteristic
528C2#2813411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27677C2semidirect
3. #21487C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8596C2semidirect
11. #8339C2semidirect
15. C2×#436C22semidirect
31. #1954C22semidirect
32. #1947C22semidirect
33. #1939C22semidirect
38. #1802C22semidirect
43. #1770C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
167. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276772
#242082
#214872
C2×#19572
#105912
#104722
#95712
#92292
#87242
#85962
#83392