Finite Group Databasebeta

← #316307

Subgroups — #316307

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic
3#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10587C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#9571C212yesmaximal, complemented
8#9229C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#435—21no—
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C4×#121C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2083—21no—
24#2071—21no—
25#2041—21no—
26#2011—21no—
27#1982C2212yes—
28#1957—21no—
29#1957—21no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1954C2211yescharacteristic, complemented
33#1947C2212yescomplemented
34#1939C2211yescharacteristic, complemented
35#1923—21no—
36#1869—21no—
37#1823—21no—
38#1802C2212yescomplemented
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1753—21no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—44no—
72#459—24no—
73#459—42no—
74#447—44no—
75#436—42no—
76#435—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—44no—
92C2×#102—44no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—42no—
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—21no—
108#386—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384C2312yes—
113#380D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#334—42no—
124#331—24no—
125#331—42no—
126C25—41no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8D814yescomplemented
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173#127—24no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127—42no—
180#127#4114yes—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—21no—
245C24—44no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12111yescharacteristic
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325D8—88no—
326M16—84no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8C2×D812yes—
352C2×C8C2×D812yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C2×#4112yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23#45912yes—
405C23#46912yes—
406C23#47212yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—84no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45912yes—
457C2×C4#46912yes—
458C2×C4#47112yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—1616no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22#168714yes—
500C22#253411yescharacteristic
501C22C2×#45911yescharacteristic
502C22#304011yescharacteristic
503C22C2×#46911yescharacteristic
504C22#305711yescharacteristic
505C22C2×#47111yescharacteristic
506C22C2×#47211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C4#310011yescharacteristic
516C4#311411yescharacteristic
517C4#318611yescharacteristic
518C4#319411yescharacteristic
519C4#330612yes—
520C4#331012yes—
521C2—24no—
522C2—161no—
523C2—164no—
524C2C2×#168711yescharacteristic
525C2#1918611yescharacteristic
526C2#1930111yescharacteristic
527C2#1936211yescharacteristic
528C2#2810711yescharacteristic
529C2#2811411yescharacteristic
530C2#2813411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27644C2semidirect
3. #21487C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. #10587C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #8723C2semidirect
10. #8595C2semidirect
11. #8339C2semidirect
16. C2×#436C22semidirect
32. #1954C22semidirect
33. #1947C22semidirect
34. #1939C22semidirect
38. #1802C22semidirect
43. #1770C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
168. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276442
#242082
#214872
C2×#19572
#105872
#104732
#95712
#92292
#87232
#85952
#83392