Finite Group Databasebeta

← #316367

Subgroups — #316367

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic
3#22133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#447—21no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2073—21no—
27#2041—21no—
28#2011—21no—
29#1982—21no—
30#1982—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954—21no—
38#1954C2211yescharacteristic, complemented
39#1948C2211yescharacteristic, complemented
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1939C2211yescharacteristic, complemented
42#1923—21no—
43#1869—21no—
44#1850—21no—
45#1825—21no—
46#1802C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—44no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91#459—41no—
92#447—44no—
93C8×D4—41no—
94C8×D4—41no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#386—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C25—41no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215#127—24no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127#4112yes—
228#127#4112yes—
229#121—22no—
230#121D814yes—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—81no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—81no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12111yescharacteristic
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×D812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4C2×D812yes—
416C22×C4#13512yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420D8—84no—
421D8—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C2×D812yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23#46612yes—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#46612yes—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—1616no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#253411yescharacteristic
648C22#304111yescharacteristic
649C22#304511yescharacteristic
650C22C2×#46611yescharacteristic
651C22#305711yescharacteristic
652C22#306811yescharacteristic
653C22#306811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#311811yescharacteristic
665C4#312211yescharacteristic
666C4#319811yescharacteristic
667C4#319911yescharacteristic
668C4#329411yescharacteristic
669C4#329411yescharacteristic
670C4#329611yescharacteristic
671C4#329611yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2#1938611yescharacteristic
677C2#1941011yescharacteristic
678C2#1950411yescharacteristic
679C2#1953711yescharacteristic
680C2#2809411yescharacteristic
681C2#2812611yescharacteristic
682C2#2813711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27646C2semidirect
3. #22133C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8599C2semidirect
15. #8339C2semidirect
21. C2×C8×D4C22semidirect
38. #1954C22semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1939C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. #1802C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276462
#242082
#221332
#218032
#105992
#105912
#104722
#95642
#95632
#92212
#87262
#85992
#83392