Finite Group Databasebeta

← #316391

Subgroups — #316391

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27646C211yesmaximal, characteristic
2#24298C211yesmaximal, characteristic
3#22133C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—21no—
25#2073—21no—
26#2057—21no—
27#2023—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954—21no—
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1923—21no—
42#1874—21no—
43#1869—21no—
44#1852—21no—
45#1850—21no—
46#1825—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1787—21no—
53#1787—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#482—44no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#474—41no—
90C8×D4—41no—
91C8×D4—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—21no—
133#386—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#334—41no—
158#334—41no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#121—22no—
207#121SD1614yes—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—81no—
289C22⋊C8—81no—
290C22⋊C8—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—81no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24#12111yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4C2×SD1612yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4C2×SD1612yes—
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#46512yes—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—84no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#46512yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#253411yescharacteristic
562C22#304111yescharacteristic
563C22#304511yescharacteristic
564C22C2×#46511yescharacteristic
565C22#305911yescharacteristic
566C22#306911yescharacteristic
567C22#306911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#311811yescharacteristic
581C4#312211yescharacteristic
582C4#319811yescharacteristic
583C4#319911yescharacteristic
584C4#329811yescharacteristic
585C4#329811yescharacteristic
586C4#330011yescharacteristic
587C4#330011yescharacteristic
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2#1938511yescharacteristic
591C2#1940811yescharacteristic
592C2#1950711yescharacteristic
593C2#1953911yescharacteristic
594C2#2809811yescharacteristic
595C2#2812611yescharacteristic
596C2#2813811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21804C2semidirect
5. #10596C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #9562C2semidirect
10. #9561C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8598C2semidirect
15. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276462
#242982
#221332
#218042
#105962
#105882
#104842
#95622
#95612
#92192
#87262
#85982
#83402