Finite Group Databasebeta

← #316416

Subgroups — #316416

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24213C211yesmaximal, characteristic
3#22098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2095—21no—
26#2042—21no—
27#2015—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939—21no—
38#1939C2211yescharacteristic
39#1923—21no—
40#1923—21no—
41#1916—21no—
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1852—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1802—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—41no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#462—22no—
88#462—41no—
89#460—22no—
90#460—41no—
91#452—44no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#387—21no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#334—41no—
158#334—41no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204#124—42no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8SD1614yes—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—81no—
257#107—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—81no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8C2×SD1612yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C2×SD1612yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#46512yes—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#46512yes—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#253411yescharacteristic
568C22#304411yescharacteristic
569C22#304511yescharacteristic
570C22C2×#46511yescharacteristic
571C22#305811yescharacteristic
572C22#306811yescharacteristic
573C22#306911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#312011yescharacteristic
587C4#312411yescharacteristic
588C4#320111yescharacteristic
589C4#320311yescharacteristic
590C4#329511yescharacteristic
591C4#329511yescharacteristic
592C4#329711yescharacteristic
593C4#329711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—162no—
596C2#1940311yescharacteristic
597C2#1940811yescharacteristic
598C2#1953011yescharacteristic
599C2#1953811yescharacteristic
600C2#2809711yescharacteristic
601C2#2813111yescharacteristic
602C2#2813911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27681C2semidirect
3. #22098C2semidirect
5. #10590C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #9566C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8724C2semidirect
14. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276812
#242132
#220982
#218592
#105902
#105872
#104792
#104752
#95662
#95632
#92222
#92182
#87242
#85982
#83412