Finite Group Databasebeta

← #316559

Subgroups — #316559

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24208C211yesmaximal, characteristic
3#22139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#447—21no—
20C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2092—21no—
26#2041—21no—
27#2011—21no—
28#1982—21no—
29#1982—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1955—21no—
37#1954C2211yescharacteristic, complemented
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1939C2211yescharacteristic, complemented
41#1924—21no—
42#1875—21no—
43#1870—21no—
44#1854—21no—
45#1851—21no—
46#1802C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic, complemented
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54#1770C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#459—22no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90#459—41no—
91#447—44no—
92#436—41no—
93#436—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#386—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#335—41no—
158#335—41no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163C25—41no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214#127—24no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127#4112yes—
227#127#4112yes—
228#121—22no—
229#121—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—81no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—81no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305#97—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12111yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419D8—84no—
420D8—84no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#46812yes—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#46812yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×#13711yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1616no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#253411yescharacteristic
647C22#304111yescharacteristic
648C22#304511yescharacteristic
649C22C2×#46811yescharacteristic
650C22#305811yescharacteristic
651C22#306811yescharacteristic
652C22#306811yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#311811yescharacteristic
664C4#312211yescharacteristic
665C4#319811yescharacteristic
666C4#319911yescharacteristic
667C4#331411yescharacteristic
668C4#331411yescharacteristic
669C4#331811yescharacteristic
670C4#331811yescharacteristic
671C2—42no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2#1942011yescharacteristic
676C2#1944511yescharacteristic
677C2#1950611yescharacteristic
678C2#1953811yescharacteristic
679C2#2810411yescharacteristic
680C2#2812611yescharacteristic
681C2#2813711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27679C2semidirect
3. #22139C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9229C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8599C2semidirect
15. #8339C2semidirect
20. C2×#436C22semidirect
37. #1954C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
40. #1939C22semidirect
46. #1802C22semidirect
47. #1802C22semidirect
54. #1770C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276792
#242082
#221392
#218032
#105992
#105912
#104722
#95722
#95712
#92292
#87272
#85992
#83392