Finite Group Databasebeta

← #316626

Subgroups — #316626

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24152C211yesmaximal, characteristic
3#21488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#436—21no—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2092—21no—
26#2034—21no—
27#1999—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1939C2211yescharacteristic
38#1924—21no—
39#1895—21no—
40#1895—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1870—21no—
44#1864—21no—
45#1854—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53#1762—21no—
54#1753—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#476—22no—
89#476—41no—
90#459—22no—
91#459—41no—
92#436—41no—
93#436—41no—
94#436—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—41no—
122C4×M16—41no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#386—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#335—41no—
158#334—41no—
159#333—22no—
160#333—41no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127#4112yes—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—81no—
260#106—42no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377D8—84no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—84no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#13512yes—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4#13712yes—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#55111yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#253411yescharacteristic
584C22#303511yescharacteristic
585C22#303611yescharacteristic
586C22#305611yescharacteristic
587C22#306211yescharacteristic
588C22#306811yescharacteristic
589C22#306811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#310611yescharacteristic
602C4#311111yescharacteristic
603C4#319111yescharacteristic
604C4#319411yescharacteristic
605C4#332211yescharacteristic
606C4#332611yescharacteristic
607C4#333111yescharacteristic
608C4#333311yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2#1918311yescharacteristic
613C2#1924811yescharacteristic
614C2#1930511yescharacteristic
615C2#1937011yescharacteristic
616C2#2811111yescharacteristic
617C2#2811611yescharacteristic
618C2#2813711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27679C2semidirect
3. #21488C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10593C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8597C2semidirect
15. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276792
#241522
#214882
#214102
#105952
#105932
#104802
#104722
#95672
#95632
#92292
#92232
#87262
#85972
#83442