Subgroups — #316751

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#459	—	2	2	no	—
11	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2054	—	2	4	no	—
20	#1970	—	2	1	no	—
21	#1970	—	2	1	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1954	—	2	1	no	—
24	#1954	—	2	1	no	—
25	#1954	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	2	yes	—
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1802	—	2	2	no	—
30	#1802	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#459	—	2	8	no	—
50	#459	—	4	4	no	—
51	#459	—	4	8	no	—
52	C₄×D₈	—	4	4	no	—
53	C₄×D₈	—	4	4	no	—
54	C₈×D₄	—	4	4	no	—
55	C₈×D₄	—	4	4	no	—
56	C₈×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	1	no	—
81	#390	—	2	1	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	D₄	1	2	yes	—
84	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#340	—	2	4	no	—
88	#331	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	D₈	1	4	yes	complemented
120	#127	#41	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	2	no	—
125	C₄×D₄	—	4	2	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	4	2	no	—
152	#107	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
160	#102	—	4	8	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	8	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	4	8	no	—
220	D₈	—	4	8	no	—
221	D₈	—	8	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₄²	#135	1	2	yes	—
263	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#1667	1	4	yes	—
365	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3294	1	2	yes	—
370	C₄	#3303	1	2	yes	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19189	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#19255	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19337	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#28140	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28156	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#28174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28251	C₂	semidirect
2. C₄×#493	C₂	semidirect
3. C₈×#127	C₂	semidirect
4. #10615	C₂	semidirect
5. #10260	C₂	semidirect
6. #9221	C₂	semidirect
7. #8784	C₂	semidirect
8. #8585	C₂	semidirect
119. #127	D₈	semidirect
172. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28251	2
C₄×#493	2
C₈×#127	2
#10615	2
#10260	2
#9221	2
#8784	2
#8585	2