Subgroups — #316773

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10276	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9220	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2066	—	2	4	no	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1981	—	2	2	no	—
19	#1969	—	2	1	no	—
20	#1969	—	2	1	no	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1948	—	2	2	no	—
23	#1939	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1803	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#475	—	2	8	no	—
44	#475	—	4	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	D₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#332	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	4	no	—
145	#103	—	8	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	4	8	no	—
179	Q₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	8	4	no	—
222	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	#135	1	2	yes	—
225	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#1670	1	4	yes	—
294	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3299	1	2	yes	—
299	C₄	#3304	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#19205	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#19262	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#19350	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28142	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#28157	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#28176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
104. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28283	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
#10618	2
#10276	2
#9220	2
#8784	2
#8586	2