Finite Group Databasebeta

← #316792

Subgroups — #316792

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9215C212yesmaximal, complemented
9#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4—21no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2084—21no—
22#2071—21no—
23#2041—21no—
24#2011—21no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1954—21no—
28#1954—21no—
29#1954C2212yes—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1926—22no—
33#1879—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40C4×#102—21no—
41C4×#102—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61#486—22no—
62#486—22no—
63#476—24no—
64#476—42no—
65#459—24no—
66#459—42no—
67C8×D4—42no—
68C8×D4—42no—
69C8×D4—44no—
70C8×D4—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#333—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8#4112yes—
147#127—24no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#127#4112yes—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#102—24no—
201#102—24no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4#13514yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273D8—88no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—88no—
295C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—24no—
351D4—24no—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4#46312yes—
393C2×C4#46312yes—
394C2×C4#47212yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C2×C4#55311yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22#253511yescharacteristic
429C22C2×#46311yescharacteristic
430C22#303611yescharacteristic
431C22#305011yescharacteristic
432C22#305711yescharacteristic
433C22C2×#47211yescharacteristic
434C22#306711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#310611yescharacteristic
446C4#311511yescharacteristic
447C4#321211yescharacteristic
448C4#321711yescharacteristic
449C4#329612yes—
450C4#330112yes—
451C2—84no—
452C2—162no—
453C2#1911011yescharacteristic
454C2#1919611yescharacteristic
455C2#1925811yescharacteristic
456C2#1932811yescharacteristic
457C2#2814411yescharacteristic
458C2#2815811yescharacteristic
459C2#2817411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28202C2semidirect
3. C8×#127C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9215C2semidirect
9. #8785C2semidirect
10. #8590C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282022
#281562
C8×#1272
C4×#4862
#106252
#102672
#92212
#92152
#87852
#85902
#85882