Group #316836 — subgroups

Subgroups — #316836

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28280	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2065	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1982	—	2	2	no	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1948	—	2	2	no	—
19	#1921	—	2	4	no	—
20	#1869	—	2	4	no	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#500	—	2	4	no	—
37	#476	—	2	8	no	—
38	#476	—	4	4	no	—
39	C₈×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#102	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#391	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	D₄	1	2	yes	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#384	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	D₄	1	4	yes	—
67	#333	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
82	#127	—	2	2	no	—
83	#127	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	2	8	no	—
105	#106	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
111	#102	—	4	8	no	—
112	#102	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	8	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	8	4	no	—
170	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₄²	#135	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	Q₈	—	8	4	no	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
211	C₈	—	4	2	no	—
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3042	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3068	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	#3126	1	2	yes	—
232	C₄	#3222	1	2	yes	—
233	C₄	#3299	1	2	yes	—
234	C₄	#3304	1	2	yes	—
235	C₂	—	8	4	no	—
236	C₂	#19393	1	2	yes	—
237	C₂	#19516	1	2	yes	—
238	C₂	#28142	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28280

C₂

yes

maximal

#22260

C₂

yes

maximal, characteristic

#22248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622

C₂

yes

maximal, complemented

#10278

C₂

yes

maximal, complemented

#9215

C₂

yes

maximal, complemented

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8590

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2065

—

#1990

C₂²

yes

—

#1982

—

#1954

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#500

—

#476

—

#476

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

#127

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

#41

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

104

#107

—

105

#106

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#102

—

112

#102

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

C₂×Q₁₆

yes

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

#121

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

171

C₄²

#135

yes

—

172

C₄²

C₂×#41

yes

—

173

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#467

yes

—

203

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#546

yes

—

206

C₂×C₄

#553

yes

—

207

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#577

yes

—

210

C₂×C₄

#577

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#2535

yes

characteristic

221

C₂²

#3042

yes

—

222

C₂²

C₂×#467

yes

characteristic

223

C₂²

#3060

yes

characteristic

224

C₂²

#3068

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#3126

yes

—

232

C₄

#3222

yes

—

233

C₄

#3299

yes

—

234

C₄

#3304

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#19393

yes

—

237

C₂

#19516

yes

—

238

C₂

#28142

yes

characteristic

239

C₂

#28169

yes

characteristic

240

C₂

#28177

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #22248	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10278	C₂	semidirect
6. #9215	C₂	semidirect
7. #8787	C₂	semidirect
8. #8590	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22248

C₂

semidirect

4. #10622

C₂

semidirect

5. #10278

C₂

semidirect

6. #9215

C₂

semidirect

7. #8787

C₂

semidirect

8. #8590

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28280	2
#22260	2
#22248	2
#10622	2
#10278	2
#9215	2
#8787	2
#8590	2

subgroup

index

Subgroups — #316836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups