Finite Group Databasebeta

← #316844

Subgroups — #316844

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28160C211yesmaximal, characteristic
3#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic
5#10618C212yesmaximal, complemented
6#10263C212yesmaximal
7#9222C212yesmaximal
8#9218C212yesmaximal, complemented
9#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2072—21no—
20#2071—21no—
21#2016—21no—
22#2013—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1925—22no—
27#1916—22no—
28#1916—22no—
29#1878—22no—
30#1877—22no—
31#1862—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55#486—22no—
56#486—22no—
57#462—24no—
58#462—42no—
59#460—24no—
60#460—42no—
61C8×Q8—42no—
62C8×Q8—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—21no—
78#391D412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C23×C4—41no—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8#4112yes—
130#127—21no—
131#127—21no—
132#127—21no—
133#127#4112yes—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—82no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#102—28no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—44no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—41no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#13514yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230Q16—88no—
231SD16—88no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—82no—
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290Q8—24no—
291Q8—24no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#52511yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54611yescharacteristic
335C2×C4#54611yescharacteristic
336C2×C4#55311yescharacteristic
337C2×C4#55311yescharacteristic
338C2×C4C2×#13512yes—
339C2×C4#57612yes—
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57812yes—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22#253511yescharacteristic
355C22#304311yescharacteristic
356C22#304411yescharacteristic
357C22#305011yescharacteristic
358C22#305811yescharacteristic
359C22#306811yescharacteristic
360C22#306911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4#312012yes—
373C4#322512yes—
374C4#329712yes—
375C4#329712yes—
376C2—162no—
377C2#1940011yescharacteristic
378C2#1940611yescharacteristic
379C2#1952211yescharacteristic
380C2#1953011yescharacteristic
381C2#2814311yescharacteristic
382C2#2816811yescharacteristic
383C2#2817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28161C2semidirect
3. #22238C2semidirect
5. #10618C2semidirect
8. #9218C2semidirect
9. #8788C2semidirect
10. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281612
#281602
#222382
#222202
#106182
#102632
#92222
#92182
#87882
#85932
#85922