Finite Group Databasebeta

← #316852

Subgroups — #316852

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10267C212yesmaximal, complemented
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#9215C212yesmaximal, complemented
9#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2071—21no—
21#2041—21no—
22#2011—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1957C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1926—22no—
27#1926—22no—
28#1879—22no—
29#1869—22no—
30#1869—22no—
31#1864—22no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57#486—22no—
58#486—22no—
59#476—24no—
60#476—42no—
61#459—24no—
62#459—42no—
63C8×D4—42no—
64C8×D4—42no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#333—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—41no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—82no—
126C22×C8—82no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8#4112yes—
133#127—24no—
134#127—21no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#127#4112yes—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145C4×D4—82no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—44no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182#102—28no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—41no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4#13514yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247D8—88no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—88no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—82no—
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—24no—
315D4—24no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#52511yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#54611yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4#55311yescharacteristic
362C2×C4#55311yescharacteristic
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4#57612yes—
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22#253511yescharacteristic
387C22#304111yescharacteristic
388C22#304211yescharacteristic
389C22#305011yescharacteristic
390C22#305711yescharacteristic
391C22#306811yescharacteristic
392C22#306811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#311912yes—
404C4#322412yes—
405C4#329612yes—
406C4#330112yes—
407C2—84no—
408C2—162no—
409C2#1938911yescharacteristic
410C2#1939411yescharacteristic
411C2#1950411yescharacteristic
412C2#1951311yescharacteristic
413C2#2814411yescharacteristic
414C2#2816711yescharacteristic
415C2#2817711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28202C2semidirect
3. #22260C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #9215C2semidirect
9. #8788C2semidirect
10. #8594C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282022
#281562
#222602
#222192
#106192
#102672
#92212
#92152
#87882
#85942
#85922