Finite Group Databasebeta

← #316857

Subgroups — #316857

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28205C211yesmaximal, characteristic
2#28161C211yesmaximal, characteristic
3#22238C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic
5#10620C212yesmaximal
6#10272C212yesmaximal
7#9220C212yesmaximal
8#9218C212yesmaximal
9#8788C211yesmaximal, characteristic
10#8593C211yesmaximal, characteristic
11#8593C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×C8×Q8C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2072—21no—
21#2043—21no—
22#2016—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1927—22no—
27#1927—22no—
28#1916—22no—
29#1916—22no—
30#1878—22no—
31#1865—22no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#487—22no—
53#487—22no—
54#475—24no—
55#475—42no—
56#462—24no—
57#462—42no—
58C8×Q8—42no—
59C8×Q8—42no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384D411yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—24no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336D412yes—
105#336D412yes—
106#332—42no—
107#332—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8#4112yes—
127C4⋊Q8#4112yes—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—82no—
133C4×Q8—82no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—44no—
163#106—82no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—44no—
171#103—28no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#103—82no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—44no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8#13514yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215Q16—88no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C23C2×#12111yescharacteristic
270Q8—24no—
271Q8—24no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4#54611yescharacteristic
313C2×C4#54611yescharacteristic
314C2×C4#55311yescharacteristic
315C2×C4#55311yescharacteristic
316C2×C4C2×#13512yes—
317C2×C4#57712yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57812yes—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22#253511yescharacteristic
326C22#304311yescharacteristic
327C22#304411yescharacteristic
328C22#305011yescharacteristic
329C22#305711yescharacteristic
330C22#306911yescharacteristic
331C22#306911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4#312012yes—
345C4#322512yes—
346C4#329612yes—
347C4#330112yes—
348C2#1940011yescharacteristic
349C2#1940711yescharacteristic
350C2#1952111yescharacteristic
351C2#1952811yescharacteristic
352C2#2814411yescharacteristic
353C2#2816811yescharacteristic
354C2#2817911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282052
#281612
#222382
#222182
#106202
#102722
#92202
#92182
#87882
#85932