Finite Group Databasebeta

← #316877

Subgroups — #316877

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28158C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic
8#9230C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17C2×C4×D8—21no—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2073—22no—
22#2012—22no—
23#1984C2211yescharacteristic
24#1970—21no—
25#1970—21no—
26#1957C2212yes—
27#1954C2211yescharacteristic
28#1923—21no—
29#1923—21no—
30#1879—22no—
31#1877—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1831C2212yes—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1753—21no—
38#1753—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—24no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62#459—24no—
63#459—42no—
64#446—42no—
65C4×D8—44no—
66C4×D8—44no—
67#436—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#384C2312yes—
99#382D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#331—42no—
112#331—42no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—82no—
123C2×D8—24no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—82no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127#4114yes—
147#124—42no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—84no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254SD16—88no—
255D8—48no—
256D8—48no—
257D8—88no—
258M16—84no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#13512yes—
281C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42C2×#4112yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—168no—
371C2×C4#47212yes—
372C2×C4#52511yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#55312yes—
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—81no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—84no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22#253511yescharacteristic
406C22#303511yescharacteristic
407C22#303811yescharacteristic
408C22#305411yescharacteristic
409C22#305811yescharacteristic
410C22C2×#47211yescharacteristic
411C22#306711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—162no—
421C4#310511yescharacteristic
422C4#311411yescharacteristic
423C4#320711yescharacteristic
424C4#321311yescharacteristic
425C4#332212yes—
426C4#332212yes—
427C2—161no—
428C2—164no—
429C2#1916011yescharacteristic
430C2#1921911yescharacteristic
431C2#1929411yescharacteristic
432C2#1935311yescharacteristic
433C2#2814611yescharacteristic
434C2#2816211yescharacteristic
435C2#2817411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28158C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. #21631C2semidirect
4. #10617C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10262C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #8785C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281582
C4×#4932
#216312
#106172
#106152
#102622
#102602
#92302
#92292
#87852
#85922