Finite Group Databasebeta

← #316880

Subgroups — #316880

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28156C211yesmaximal, characteristic
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#9227C212yesmaximal, complemented
9#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2212yes—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2083—21no—
24#2071—21no—
25#2041—21no—
26#2011—21no—
27#1968—21no—
28#1968—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1954C2212yes—
34#1925—22no—
35#1879—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#492—22no—
64#492—22no—
65#474—24no—
66#474—42no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69C4×SD16—44no—
70C4×SD16—44no—
71#436—42no—
72#436—42no—
73#436—44no—
74#436—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C2×SD16—24no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—82no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—42no—
159#127#4112yes—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—82no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8D814yescomplemented
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286SD16—48no—
287SD16—48no—
288D8—88no—
289M16—88no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8C2×D812yes—
309C2×C8C2×D812yes—
310C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—82no—
342C42C2×D812yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45912yes—
410C2×C4#45912yes—
411C2×C4#47112yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#55311yescharacteristic
417C2×C4#55311yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#253511yescharacteristic
446C22C2×#45911yescharacteristic
447C22#303611yescharacteristic
448C22#305411yescharacteristic
449C22#305711yescharacteristic
450C22C2×#47111yescharacteristic
451C22#306711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#310011yescharacteristic
463C4#310911yescharacteristic
464C4#320511yescharacteristic
465C4#321411yescharacteristic
466C4#332312yes—
467C4#332612yes—
468C2—162no—
469C2—162no—
470C2#1913311yescharacteristic
471C2#1918611yescharacteristic
472C2#1928211yescharacteristic
473C2#1932811yescharacteristic
474C2#2814711yescharacteristic
475C2#2815611yescharacteristic
476C2#2817511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28201C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. #21681C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10266C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #8785C2semidirect
10. #8589C2semidirect
11. #8588C2semidirect
229. C4×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282012
#281562
C4×#4922
#216812
#106192
#102662
#92292
#92272
#87852
#85892
#85882