Finite Group Databasebeta

← #316887

Subgroups — #316887

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28205C211yesmaximal, characteristic
2#28161C211yesmaximal, characteristic
3#21712C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal
6#10272C212yesmaximal
7#9228C212yesmaximal
8#9226C212yesmaximal
9#8785C211yesmaximal, characteristic
10#8591C211yesmaximal, characteristic
11#8589C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#446C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2084—21no—
20#2072—21no—
21#2043—21no—
22#2016—21no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1939—21no—
27#1939—21no—
28#1933—21no—
29#1933—21no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1770—21no—
39#1770—21no—
40C4×#103—21no—
41C4×#103—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56#487—22no—
57#487—22no—
58#475—24no—
59#475—42no—
60#462—24no—
61#462—42no—
62#446—42no—
63#446—42no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8#4112yes—
140C4⋊Q8#4112yes—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—82no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#106—44no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—44no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—24no—
187#103—24no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—42no—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#103—82no—
194#97—44no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238Q16—88no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8#13712yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42#13512yes—
297C42#13712yes—
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C23C2×#12111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—44no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#46412yes—
343C2×C4#46412yes—
344C2×C4#47312yes—
345C2×C4#52511yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#54611yescharacteristic
348C2×C4#54611yescharacteristic
349C2×C4#55311yescharacteristic
350C2×C4#55311yescharacteristic
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57712yes—
357C8—22no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22#253511yescharacteristic
365C22C2×#46411yescharacteristic
366C22#303711yescharacteristic
367C22#305411yescharacteristic
368C22#305711yescharacteristic
369C22C2×#47311yescharacteristic
370C22#306711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#310711yescharacteristic
384C4#311611yescharacteristic
385C4#321211yescharacteristic
386C4#321811yescharacteristic
387C4#332312yes—
388C4#332612yes—
389C2#1915511yescharacteristic
390C2#1921311yescharacteristic
391C2#1929011yescharacteristic
392C2#1934611yescharacteristic
393C2#2814711yescharacteristic
394C2#2815911yescharacteristic
395C2#2817611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282052
#281612
#217122
C4×#4872
#106262
#102722
#92282
#92262
#87852
#85912
#85892