Finite Group Databasebeta

← #316907

Subgroups — #316907

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28253C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic
8#9230C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#463—22no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2055—22no—
23#2054—22no—
24#1984C2211yescharacteristic
25#1970—21no—
26#1970—21no—
27#1957C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1923—21no—
30#1923—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1842C2212yes—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1804—22no—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1753—21no—
38#1753—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—24no—
60#463—48no—
61#460—24no—
62#460—42no—
63#459—24no—
64#459—42no—
65#446—42no—
66C4×D8—44no—
67C4×D8—44no—
68#436—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#384C2312yes—
102#382D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—42no—
113#331—42no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—24no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127#4114yes—
148#124—24no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181#107—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—44no—
190C4⋊C8—82no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—42no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211C24—21no—
212C24—42no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257SD16—88no—
258D8—48no—
259D8—48no—
260D8—88no—
261M16—84no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#13512yes—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23C2×#12111yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#46912yes—
373C2×C4#46912yes—
374C2×C4#47212yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#55312yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57811yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—81no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—84no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22#253511yescharacteristic
409C22#303511yescharacteristic
410C22#303811yescharacteristic
411C22C2×#46911yescharacteristic
412C22#306111yescharacteristic
413C22C2×#47211yescharacteristic
414C22#306711yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—162no—
424C4#310511yescharacteristic
425C4#311411yescharacteristic
426C4#320711yescharacteristic
427C4#321311yescharacteristic
428C4#332512yes—
429C4#333012yes—
430C2—161no—
431C2—164no—
432C2#1915711yescharacteristic
433C2#1922211yescharacteristic
434C2#1929211yescharacteristic
435C2#1935611yescharacteristic
436C2#2814911yescharacteristic
437C2#2816211yescharacteristic
438C2#2817411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28253C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. #21631C2semidirect
4. #10618C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10262C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #8784C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282532
C4×#4932
#216312
#106182
#106162
#102622
#102602
#92302
#92292
#87842
#85882