Finite Group Databasebeta

← #316910

Subgroups — #316910

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10266C212yesmaximal, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#9227C212yesmaximal, complemented
9#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436—21no—
20C2×#436C2212yes—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2067—22no—
25#2054—22no—
26#1982—21no—
27#1968—21no—
28#1968—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1954C2212yes—
34#1947—21no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63#492—22no—
64#492—22no—
65#474—24no—
66#474—42no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69#459—44no—
70C4×SD16—44no—
71C4×SD16—44no—
72#436—42no—
73#436—42no—
74#436—44no—
75#436—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#332—42no—
123#331—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127#4112yes—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—44no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8D814yescomplemented
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—41no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295SD16—48no—
296SD16—48no—
297D8—88no—
298M16—88no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8C2×D812yes—
318C2×C8C2×D812yes—
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—82no—
353C42C2×D812yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42#13712yes—
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#45912yes—
423C2×C4#45912yes—
424C2×C4#46812yes—
425C2×C4#46812yes—
426C2×C4#47112yes—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#55311yescharacteristic
432C2×C4#55311yescharacteristic
433C2×C4C22×D811yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#253511yescharacteristic
463C22C2×#45911yescharacteristic
464C22#303611yescharacteristic
465C22C2×#46811yescharacteristic
466C22#306011yescharacteristic
467C22C2×#47111yescharacteristic
468C22#306711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#168514yes—
479C4#310011yescharacteristic
480C4#310911yescharacteristic
481C4#320511yescharacteristic
482C4#321411yescharacteristic
483C4#332411yescharacteristic
484C4#332911yescharacteristic
485C4#333111yescharacteristic
486C4#333211yescharacteristic
487C2—162no—
488C2—162no—
489C2C2×#168511yescharacteristic
490C2#1918911yescharacteristic
491C2#1927911yescharacteristic
492C2#1933111yescharacteristic
493C2#2815011yescharacteristic
494C2#2815611yescharacteristic
495C2#2817511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28279C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. #21681C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10266C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #8784C2semidirect
10. #8586C2semidirect
11. #8585C2semidirect
236. C4×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282792
#282512
C4×#4922
#216812
#106192
#102662
#92292
#92272
#87842
#85862
#85852