Group #316936 — subgroups

Subgroups — #316936

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28161	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10623	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10265	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9226	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8593	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2072	—	2	2	no	—
15	#2016	—	2	2	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1918	—	2	4	no	—
19	#1917	—	2	4	no	—
20	#1878	—	2	4	no	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1803	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#500	—	2	4	no	—
36	#462	—	2	8	no	—
37	#462	—	4	4	no	—
38	#446	—	4	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#103	—	2	4	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	—	2	2	no	—
49	#391	D₄	1	2	yes	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#340	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	D₄	1	4	yes	—
67	#332	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	#103	—	4	8	no	—
108	#103	—	8	4	no	—
109	#97	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	8	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₄²	—	8	4	no	—
161	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	4	4	no	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3044	1	2	yes	—
199	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3069	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	16	2	no	—
209	C₄	#3127	1	2	yes	—
210	C₄	#3223	1	2	yes	—
211	C₄	#3322	1	4	yes	—
212	C₂	#19443	1	2	yes	—
213	C₂	#19530	1	2	yes	—
214	C₂	#28146	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#28170	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28161

C₂

yes

maximal

#22247

C₂

yes

maximal, characteristic

#22242

C₂

yes

maximal, characteristic

#10623

C₂

yes

maximal

#10265

C₂

yes

maximal

#9226

C₂

yes

maximal

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic

#8593

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#462

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

—

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

#41

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

102

#107

—

103

C₄⋊C₈

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

#103

—

108

#103

—

109

#97

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

#95

—

113

#95

—

114

#95

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#121

yes

—

128

C₂²×C₄

#121

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

132

Q₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

C₂×#41

yes

—

162

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#546

yes

—

189

C₂×C₄

#553

yes

—

190

C₂×C₄

#575

yes

—

191

C₂×C₄

#576

yes

—

192

C₂×C₄

#578

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₂²

#2535

yes

characteristic

198

C₂²

#3044

yes

—

199

C₂²

#3054

yes

characteristic

200

C₂²

#3058

yes

characteristic

201

C₂²

#3069

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#3127

yes

—

210

C₄

#3223

yes

—

211

C₄

#3322

yes

—

212

C₂

#19443

yes

—

213

C₂

#19530

yes

—

214

C₂

#28146

yes

characteristic

215

C₂

#28170

yes

characteristic

216

C₂

#28179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28161	2
#22247	2
#22242	2
#10623	2
#10265	2
#9226	2
#8788	2
#8593	2

subgroup

index

Subgroups — #316936

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups