Finite Group Databasebeta

← #316937

Subgroups — #316937

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28158C212yesmaximal, complemented
2#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic
8#9230C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2012—22no—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1957C2212yes—
23#1954C2211yescharacteristic
24#1924—22no—
25#1879—22no—
26#1879—22no—
27#1879—22no—
28#1877—22no—
29#1851—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1834C2211yescharacteristic
32#1831C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1744C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×#331C2212yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2212yes—
40#1277C2212yes—
41#1277C2211yescharacteristic
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×M16—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#493—24no—
55#460—24no—
56#460—42no—
57#459—24no—
58#459—42no—
59#446—42no—
60#436—42no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D411yescharacteristic
83#388—22no—
84#384C2312yes—
85#382D411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336D412yes—
95#336D412yes—
96#331—42no—
97#331—42no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×D8—28no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127#4114yes—
127#124—42no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134C4×D4—82no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—84no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—82no—
163#103—82no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—82no—
171#97—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218SD16—88no—
219D8—88no—
220D8—88no—
221M16—84no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42C2×#4112yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—44no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23C2×#12111yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—42no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—42no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—168no—
311C2×C4#52511yescharacteristic
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4#54612yes—
314C2×C4#55312yes—
315C2×C4#57512yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57611yescharacteristic
318C2×C4#57611yescharacteristic
319C2×C4#57712yes—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—81no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22#253511yescharacteristic
340C22#304512yes—
341C22#305411yescharacteristic
342C22#305811yescharacteristic
343C22#306812yes—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—162no—
351C4#311812yes—
352C4#322011yescharacteristic
353C4#322111yescharacteristic
354C4#332212yes—
355C4#332212yes—
356C2—161no—
357C2—164no—
358C2#1944812yes—
359C2#1953812yes—
360C2#2814611yescharacteristic
361C2#2817111yescharacteristic
362C2#2817711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28158C2semidirect
2. #22269C2semidirect
3. #22214C2semidirect
4. #10623C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10262C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #8788C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281582
#222692
#222142
#106232
#106212
#102622
#102602
#92302
#92292
#87882
#85882