Finite Group Databasebeta

← #316948

Subgroups — #316948

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28158C211yesmaximal, characteristic
3#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2073—21no—
28#2042—21no—
29#2012—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1928—21no—
35#1926—21no—
36#1924—21no—
37#1924—21no—
38#1880—21no—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1851—21no—
45#1851—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#492—22no—
82#492—22no—
83#475—22no—
84#475—41no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#460—22no—
88#460—41no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91#446—41no—
92#446—41no—
93#436—41no—
94#436—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#332—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127#4112yes—
203#124—41no—
204#124—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—81no—
280C22⋊C8—81no—
281#97—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353D8—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#253511yescharacteristic
545C22#304511yescharacteristic
546C22#304511yescharacteristic
547C22#305411yescharacteristic
548C22#305711yescharacteristic
549C22#306811yescharacteristic
550C22#306911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#311811yescharacteristic
564C4#311811yescharacteristic
565C4#322011yescharacteristic
566C4#322111yescharacteristic
567C4#332311yescharacteristic
568C4#332311yescharacteristic
569C4#332611yescharacteristic
570C4#332611yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#1944811yescharacteristic
574C2#1944911yescharacteristic
575C2#1953611yescharacteristic
576C2#1953711yescharacteristic
577C2#2814711yescharacteristic
578C2#2817111yescharacteristic
579C2#2817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28203C2semidirect
3. #22268C2semidirect
4. #22214C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10268C2semidirect
9. #9230C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9227C2semidirect
13. #8788C2semidirect
14. #8589C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282032
#281582
#222682
#222142
#106262
#106252
#102682
#102662
#92302
#92292
#92282
#92272
#87882
#85892
#85882