Group #316956 — subgroups

Subgroups — #316956

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28202	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	—	2	2	no	—
15	#2041	—	2	2	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1926	—	2	4	no	—
19	#1921	—	2	4	no	—
20	#1870	—	2	4	no	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#500	—	2	4	no	—
37	#476	—	2	8	no	—
38	#476	—	4	4	no	—
39	#436	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#102	—	2	4	no	—
45	C₂×#102	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#391	—	2	2	no	—
51	#390	—	2	2	no	—
52	#390	D₄	1	2	yes	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	D₄	1	4	yes	—
67	#333	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
82	#127	—	4	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	2	8	no	—
104	#106	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#102	—	4	8	no	—
109	#102	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	8	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	8	4	no	—
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	8	4	no	—
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	8	2	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	8	2	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	8	4	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3042	1	2	yes	—
214	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3068	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	16	2	no	—
223	C₄	#3126	1	2	yes	—
224	C₄	#3222	1	2	yes	—
225	C₄	#3327	1	4	yes	—
226	C₂	—	16	2	no	—
227	C₂	#19430	1	2	yes	—
228	C₂	#19515	1	2	yes	—
229	C₂	#28148	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28202

C₂

yes

maximal

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#22248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622

C₂

yes

maximal, complemented

#10278

C₂

yes

maximal, complemented

#9223

C₂

yes

maximal, complemented

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8594

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#476

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

#41

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

#107

—

104

#106

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

#102

—

109

#102

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

#121

yes

—

135

C₂²×C₄

#121

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

139

M₁₆

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

C₂×#41

yes

—

167

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#546

yes

—

199

C₂×C₄

#553

yes

—

200

C₂×C₄

#575

yes

—

201

C₂×C₄

#577

yes

—

202

C₂×C₄

#578

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#2535

yes

characteristic

213

C₂²

#3042

yes

—

214

C₂²

#3054

yes

characteristic

215

C₂²

#3059

yes

characteristic

216

C₂²

#3068

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#3126

yes

—

224

C₄

#3222

yes

—

225

C₄

#3327

yes

—

226

C₂

—

227

C₂

#19430

yes

—

228

C₂

#19515

yes

—

229

C₂

#28148

yes

characteristic

230

C₂

#28169

yes

characteristic

231

C₂

#28177

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #22248	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10278	C₂	semidirect
6. #9223	C₂	semidirect
7. #8788	C₂	semidirect
8. #8594	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22248

C₂

semidirect

4. #10622

C₂

semidirect

5. #10278

C₂

semidirect

6. #9223

C₂

semidirect

7. #8788

C₂

semidirect

8. #8594

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28202	2
#22264	2
#22248	2
#10622	2
#10278	2
#9223	2
#8788	2
#8594	2

subgroup

index

Subgroups — #316956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups