Group #316961 — subgroups

Subgroups — #316961

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#459	—	2	2	no	—
11	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2054	—	2	4	no	—
16	#1957	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1879	—	2	4	no	—
19	#1870	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1802	—	2	2	no	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#459	—	2	8	no	—
42	#459	—	4	4	no	—
43	#459	—	4	8	no	—
44	#436	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#390	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	2	no	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	D₄	1	2	yes	—
61	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	D₄	1	4	yes	—
68	#331	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×D₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₈	—	4	8	no	—
79	C₂×D₈	—	8	4	no	—
80	C₂×D₈	—	8	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#127	—	2	2	no	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	—	2	2	no	—
91	#127	#41	1	4	yes	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	4	4	no	—
95	C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₄×D₄	—	8	4	no	—
97	C₄×D₄	—	8	4	no	—
98	C₄×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
119	#102	—	4	8	no	—
120	#102	—	4	8	no	—
121	#102	—	8	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	D₈	—	8	8	no	—
164	D₈	—	8	16	no	—
165	M₁₆	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	2	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	16	8	no	—
232	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	8	2	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	—	16	2	no	—
256	C₂²	—	16	2	no	—
257	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3041	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3068	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	2	no	—
267	C₄	#3122	1	2	yes	—
268	C₄	#3220	1	2	yes	—
269	C₄	#3325	1	2	yes	—
270	C₄	#3330	1	2	yes	—
271	C₂	—	16	2	no	—
272	C₂	—	16	4	no	—
273	C₂	#19422	1	2	yes	—
274	C₂	#19510	1	2	yes	—
275	C₂	#28149	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#28165	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28251

C₂

yes

maximal, complemented

#22269

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622

C₂

yes

maximal, complemented

#10260

C₂

yes

maximal, complemented

#9229

C₂

yes

maximal, complemented

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8588

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#459

—

C₂×#459

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2054

—

#1957

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1879

—

#1870

—

#1842

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

—

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

#102

—

120

#102

—

121

#102

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#121

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

163

D₈

—

164

D₈

—

165

M₁₆

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

191

C₄²

C₂×#41

yes

—

192

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

#469

yes

—

233

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#546

yes

—

236

C₂×C₄

#553

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

238

C₂×C₄

#576

yes

—

239

C₂×C₄

#576

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#578

yes

characteristic

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#2535

yes

characteristic

258

C₂²

#3041

yes

—

259

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

260

C₂²

#3061

yes

characteristic

261

C₂²

#3068

yes

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

#3122

yes

—

268

C₄

#3220

yes

—

269

C₄

#3325

yes

—

270

C₄

#3330

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

—

273

C₂

#19422

yes

—

274

C₂

#19510

yes

—

275

C₂

#28149

yes

characteristic

276

C₂

#28165

yes

characteristic

277

C₂

#28177

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #28251	C₂	semidirect
2. #22269	C₂	semidirect
3. #22264	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10260	C₂	semidirect
6. #9229	C₂	semidirect
7. #8787	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #28251

C₂

semidirect

2. #22269

C₂

semidirect

3. #22264

C₂

semidirect

4. #10622

C₂

semidirect

5. #10260

C₂

semidirect

6. #9229

C₂

semidirect

7. #8787

C₂

semidirect

8. #8588

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28251	2
#22269	2
#22264	2
#10622	2
#10260	2
#9229	2
#8787	2
#8588	2

subgroup

index

Subgroups — #316961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups