Group #316962 — subgroups

Subgroups — #316962

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#461	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	#2055	—	2	4	no	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1957	C₂²	1	2	yes	—
18	#1917	—	2	4	no	—
19	#1879	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1803	C₂²	1	4	yes	—
24	#1802	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	#493	—	2	4	no	—
39	#461	—	4	8	no	—
40	#460	—	2	8	no	—
41	#460	—	4	4	no	—
42	#446	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	D₄	1	2	yes	—
55	#390	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#384	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	D₄	1	4	yes	—
68	#331	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
77	C₂×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	—	2	2	no	—
86	#127	—	2	2	no	—
87	#127	#41	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄	—	4	4	no	—
92	C₄×D₄	—	8	4	no	—
93	C₄×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
116	#103	—	4	8	no	—
117	#102	—	4	8	no	—
118	#102	—	8	4	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆	—	8	16	no	—
154	D₈	—	8	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	8	2	no	—
186	C₂³	—	8	2	no	—
187	C₂³	—	8	2	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	8	2	no	—
191	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	Q₈	—	4	4	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	8	4	no	—
198	D₄	—	8	4	no	—
199	D₄	—	8	2	no	—
200	D₄	—	8	4	no	—
201	D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	16	8	no	—
217	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	16	2	no	—
234	C₂²	—	16	2	no	—
235	C₂²	—	16	2	no	—
236	C₂²	—	16	2	no	—
237	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3043	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3068	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	#3123	1	2	yes	—
249	C₄	#3221	1	2	yes	—
250	C₄	#3325	1	2	yes	—
251	C₄	#3330	1	2	yes	—
252	C₂	—	16	4	no	—
253	C₂	#19434	1	2	yes	—
254	C₂	#19526	1	2	yes	—
255	C₂	#28149	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#28166	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28252

C₂

yes

maximal, complemented

#22269

C₂

yes

maximal, characteristic

#22242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10624

C₂

yes

maximal, complemented

#10262

C₂

yes

maximal

#9230

C₂

yes

maximal, complemented

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8588

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#460

C₂²

yes

—

C₂×#461

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2055

—

#1984

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1917

—

#1879

—

#1842

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1802

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

#103

—

117

#102

—

118

#102

—

119

#97

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

#95

—

123

C₂⁴

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

#121

yes

—

149

C₂²×C₄

#121

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

153

SD₁₆

—

154

D₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

182

C₄²

C₂×#41

yes

—

183

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

#469

yes

—

218

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#546

yes

—

221

C₂×C₄

#553

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

223

C₂×C₄

#576

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#577

yes

—

225

C₂×C₄

#578

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#2535

yes

characteristic

238

C₂²

#3043

yes

—

239

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

240

C₂²

#3061

yes

characteristic

241

C₂²

#3068

yes

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#3123

yes

—

249

C₄

#3221

yes

—

250

C₄

#3325

yes

—

251

C₄

#3330

yes

—

252

C₂

—

253

C₂

#19434

yes

—

254

C₂

#19526

yes

—

255

C₂

#28149

yes

characteristic

256

C₂

#28166

yes

characteristic

257

C₂

#28177

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #28252	C₂	semidirect
3. #22242	C₂	semidirect
4. #10624	C₂	semidirect
6. #9230	C₂	semidirect
7. #8787	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #28252

C₂

semidirect

3. #22242

C₂

semidirect

4. #10624

C₂

semidirect

6. #9230

C₂

semidirect

7. #8787

C₂

semidirect

8. #8588

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28252	2
#22269	2
#22242	2
#10624	2
#10262	2
#9230	2
#8787	2
#8588	2

subgroup

index

Subgroups — #316962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups