Group #316965 — subgroups

Subgroups — #316965

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28252	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#460	—	2	2	no	—
11	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2055	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1918	—	2	4	no	—
19	#1870	—	2	4	no	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1803	—	2	2	no	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#500	—	2	4	no	—
38	#461	—	2	8	no	—
39	#461	—	4	4	no	—
40	#460	—	4	8	no	—
41	#436	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#103	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	2	no	—
55	#390	D₄	1	2	yes	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	D₄	1	4	yes	—
68	#332	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
86	#127	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#107	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
114	#103	—	4	8	no	—
115	#102	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆	—	8	16	no	—
149	M₁₆	—	8	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	8	4	no	—
177	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	Q₈	—	8	2	no	—
189	Q₈	—	8	2	no	—
190	D₄	—	4	4	no	—
191	D₄	—	4	4	no	—
192	D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	—	8	2	no	—
222	C₈	—	8	4	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	2	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3042	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3069	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	#3126	1	2	yes	—
240	C₄	#3222	1	2	yes	—
241	C₄	#3325	1	2	yes	—
242	C₄	#3330	1	2	yes	—
243	C₂	—	16	2	no	—
244	C₂	#19428	1	2	yes	—
245	C₂	#19518	1	2	yes	—
246	C₂	#28149	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28252

C₂

yes

maximal

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#22247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10622

C₂

yes

maximal, complemented

#10264

C₂

yes

maximal, complemented

#9225

C₂

yes

maximal, complemented

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8589

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#460

—

C₂×#461

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2055

—

#1990

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1918

—

#1870

—

#1842

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1803

—

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

#41

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

108

#107

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

#103

—

115

#102

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

#121

yes

—

144

C₂²×C₄

#121

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

148

SD₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

178

C₄²

C₂×#41

yes

—

179

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

#469

yes

—

211

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#546

yes

—

214

C₂×C₄

#553

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

216

C₂×C₄

#576

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#577

yes

—

218

C₂×C₄

#578

yes

characteristic

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#2535

yes

characteristic

229

C₂²

#3042

yes

—

230

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

231

C₂²

#3061

yes

characteristic

232

C₂²

#3069

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#3126

yes

—

240

C₄

#3222

yes

—

241

C₄

#3325

yes

—

242

C₄

#3330

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

#19428

yes

—

245

C₂

#19518

yes

—

246

C₂

#28149

yes

characteristic

247

C₂

#28169

yes

characteristic

248

C₂

#28179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #22247	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #10264	C₂	semidirect
6. #9225	C₂	semidirect
7. #8787	C₂	semidirect
8. #8589	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22247

C₂

semidirect

4. #10622

C₂

semidirect

5. #10264

C₂

semidirect

6. #9225

C₂

semidirect

7. #8787

C₂

semidirect

8. #8589

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28252	2
#22264	2
#22247	2
#10622	2
#10264	2
#9225	2
#8787	2
#8589	2

subgroup

index

Subgroups — #316965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups